Moore, J.: Oxford Academic Vocabulary Practice. OUP, 2017.
Kolaříková, Z., Petruňová, H., Timková, R.: Angličtina v akademickom prostredí – cvičebnica. Košice, Vydavateľstvo ŠafárikPress, 2021.
Tomaščíková, S., Rozenfeld, J. Developing Academic English in Speaking and Writing. Vydavateľstvo ŠafárikPress, 2021.
McCarthy, M., O´Dell, F.: Academic Vocabulary in Use. CUP, 2008.
Štepánek, L., J. De Haff a kol.: Academic English-Akademická angličtina. Grada Publishing, a.s., 2011.
Armer, T.: Cambridge English for Scientists. CUP, 2011.
lms.upjs.sk
Absolvovanie e-kurzu Anglický jazyk pre doktorandov (lms.upjs.sk), konzultácie (1-3).
Písomné zadania - Profesijný/akademický štruktúrovaný životopis, krátky akademický životopis
anglický jazyk B2 podľa SERR
Špecifiká akademického a odborného jazyka so zameraním na správnu výslovnosť, na rozvoj slovnej zásoby (menné a slovesné kolokácie, frázové slovesá, predložkové spojenia, slovotvorba, formálna/neformálna angličtina a i.), na vybrané gramatické aspekty (predložky, gramatické časy, trpný rod a i.), na akademické písanie (profesijný/akademický štruktúrovaný životopis a krátky akademický životopis).
Upevnenie jazykových zručností študentov - hovorenie, písanie, čítanie a počúvanie s porozumením. Zvýšenie jazykovej kompetencie študentov - študenti sa oboznámia s vybranými fonologickými, lexikálnymi a syntaktickými javmi. Rozvoj pragmatickej kompetencie študentov - študenti dokážu efektívne a účelovo komunikovať, na úrovni B2 podľa SERR so zameraním na akademickú angličtinu a odborný jazyk a terminológiu študijného odboru.
Prezentácia pracoviska doktoranda, jeho vlastného výskumu, vedecko-výskumných aktivít, naštudovanej odbornej literatúry a i.
Moore, J.: Oxford Academic Vocabulary Practice. OUP, 2017.
Kolaříková, Z., Petruňová, H., Timková, R.: Angličtina v akademickom prostredí (cvičebnica). UPJŠ Košice, 2021.
Tomaščíková, S., Rozenfeld, J. Developing Academic English in Speaking and Writing. Vydavateľstvo ŠafárikPress, 2021.
McCarthy, M., O´Dell, F.: Academic Vocabulary in Use. CUP, 2008.
Štepánek, L., J. De Haff a kol.: Academic English-Akademická angličtina. Grada Publishing, a.s., 2011.
Armer, T.: Cambridge English for Scientists. CUP, 2011.
Test, ústna skúška v súlade s požiadavkami na skúšku (dostupné na stránke CJP a v MS TEAMS)
anglický jazyk B2 podľa SERR
Komunikácia na akademickej pôde (sebaprezentácia, prezentovanie na odborných podujatiach, konferenciách a pod.).
Špecifiká akademického a odborného jazyka so zameraním na rozvoj slovnej zásob (formálne vyjadrovanie, akademický slovná zásoba), vybrané gramatické a syntaktické aspekty (trpný rod, nominalizácia), vybrané funkcie jazyka (vyjadrenie názoru, príčiny/následku, argumentovanie, uvádzanie príkladu, popis grafu/tabuľky/schémy, apod.) Jazyková interferencia.
Upevnenie jazykových zručností študentov - hovorenie, písanie, čítanie a počúvanie s porozumením, zvýšenie jazykovej kompetencie študentov - študenti si osvoja vybrané fonologické, lexikálne a syntaktické vedomosti, rozvoj pragmatickej kompetencie študentov - študenti dokážu efektívne využívať jazyk na dosiahnutie konkrétneho účelu, na úrovni B2 podľa SERR so zameraním na akademickú angličtinu a odborný jazyk a terminológiu študijného odboru.
Teoretické poznatky a praktické zručnosti vyučované v rámci predmetu sú združené v tematických moduloch podľa ich obsahovej príbuznosti; kombinovaním jednotlivých modulov možno konkrétny priebeh výučby prispôsobiť predchádzajúcim znalostiam a individuálnemu študijnému plánu študenta doktorandského študijného programu Matematika.
G. Grätzer: Universal Algebra, 2nd edition, Springer, 2008.
S. Burris, H.P. Sankappanavar: A Course in Universal Algebra, Springer, 1981.
online http://orion.math.iastate.edu/cliff/BurrisSanka.pdf.
V.P. Snaith: Groups, Rings and Galois Theory, Word Scientific, 2003.
M. Kolibiar a kol.: Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa, 1992.
B. Jónsson: Topics in Universal Algebra, Springer, 1972.
J. Adámek: Matematické struktury a kategorie, SNTL, 1982.
S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, 2nd edition, Springer, 1998.
Pre absolvovanie predmetu je potrebné preukázať schopnosť sformulovať definície a tvrdenia z odprednášanej látky spolu s ich dôkazmi a prezentovať porozumenie súvislostiam medzi jednotlivými koncepciami a výsledkami. Hodnotenie predmetu je na základe výsledkov ústnej skúšky.
slovenský a anglický
Vyžadujú sa znalosti algebry v rozsahu základného kurzu, ktorý je štandardne poskytovaný v rámci bakalárskeho resp. magisterského matematicky orientovaného študijného programu.
Zoznam modulov:
Univerzálna algebra:
Relácie, operácie, algebraické štruktúry. Kongruencie. Vety o homomorfizme a o izomorfizme. Grupy automorfizmov a monoidy endomorfizmov, abstraktný a konkrétny problém reprezentácie. Podalgebry. Direktný a subdirektný súčin algebier. Direktná a inverzná limita algebier. Termy. Voľné algebry. Birkhoffove vety o varietách. Štruktúry a logika 1.rádu. Aplikácia na abstraktné automaty a iné konkrétne štruktúry.
Algebraická teória polí:
Rozšírenia polí, jednoduché rozšírenia. Algebraické a transcendentné prvky.
Konečné rozšírenia, konečné polia. Algebraické číselné polia, kvadratické a cyklotomické polia, Gaussove racionálne čísla. Jednoznačné rozklady, euklidovské domény. Kvadraticky uzavreté polia, pytagorejské polia, konštruovateľné čísla. Aplikácie teórie polí v konštrukčnej geometrii (zdvojenie kocky, trisekcia uhla, konštrukcia pravidelných mnohouholníkov). P-adické čísla.
Úvod do teórie kategórií:
Kategórie, objekty, morfizmy. Súčiny a súčty objektov. Funktory, prirodzené transformácie. Ekvalizátory a koekvalizátory, limity. Abelovské kategórie. Ekvivalencia a dualita kategórií.
Získať základnú orientáciu v metódach modernej algebry. Nadviazať na získané vedomosti z algebry, rozšíriť ich a zovšeobecniť; získať ďalšie poznatky z univerzálnej algebry a vedieť ich aplikovať na konkrétne situácie. Cieľom je disponovať dostatočnými matematickými znalosťami a aparátom umožňujúcim samostatné riešenie rôznych problémov súvisiacich s vedeckým výskumom a publikovanie týchto výsledkov.
1. N. Nisan, T. Roughgarden, E. Tardos, V.V. Vazirani: Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press, 2007
2. C. Daskalakis, P.W. Goldberg, Ch. H. Papadimitriou: The complexity of computing a Nash equilibrium, Comm. ACM, Vol. 52, 89-97, 2009
3. Ch.H. Papadimitriou: On the complexity of the parity argument and other inefficient proofs of existence, J. of Computer and System Sciences, Vol. 48, 498-532, 1994
4. Bierman, Fernandez: Game theory with economic applications, Addison Wesley, 1998
5. J. Geanakoplos: Three brief proofs of Arrow’s Impossibility Theorem, Economic Theory26, 211–215 (2005)
6. P. Faliszewski, E. Hemaspaandra, L. Hemaspaandra, J. Rothe: A RICHER UNDERSTANDING OF THE COMPLEXITY OF ELECTION SYSTEMS, S.S. Ravi, S.K. Shukla (eds.), Fundamental Problems in Computing, Springer 2009
slovenský alebo anglický
Pojem Nashovho equilibria v bimaticových hrách. Nashova veta o existencii Nashovho equilibria v hrách s konečným počtom čistých stratégií. Spôsob výpočtu Nashovho equilibria: Lemkeho-Howsonov algoritmus. Niektoré NP-úplné problémy týkajúce sa Nashovho equilibria. Trieda problémov PPAD. Dôkaz PPAD úplnosti problému NASH: Brouwerova veta o pevnom bode a Spernerova lema.
Hlasovacie hry - Rôzne volebné systémy a ich nedostatky. Arrowova veta o diktátoroch, Gibbart-Sattertwaithova veta o manipulovateľnosti volieb. Rôzne spôsoby manipulácie a ich Zložitosť.
Poukázať na širšie súvislosti základných pojmov teórie hier. Ukázať rôzny charakter existenčných a konštruktívnych prístupov v matematike a previazanosť rôznych oblastí matematiky. Zoznámiť sa s novou triedou zložitosti.
Získaná citácia v domácom vedeckom časopise.
Získanie citácie preukazuje široké a veľmi dobre podložené vedecké poznanie v skúmanej oblasti, založené na spôsobilosti formulovať výskumné otázky, reflektovať vedecký problém takým spôsobom, ktorý generuje nové poznanie. Zároveň citácia v indexovanom zdroji preukazuje kompetentnosti komunikovať nové poznanie, ktoré je významným príspevkom k vedeckému poznaniu, na významnej expertnej úrovni.
1. Gröchenig, K.: Foundations of Time-Frequency Analysis. Birkhäuser, Boston, 2001.
2. Führ, H.: Abstract Harmonic Analysis of Continuous Wavelet Transforms. Lecture Notes in Mathematics 1863, Springer Verlag, 2005.
3. Walker, J. S.: A Primer on Wavelets and Their Scientific Applications (Second Edition). Chapman & Hall, Boca Raton, 2008.
ústna skúška
slovenský a anglický
1. Úvod do problematiky integrálnych transformácií. Zopakovanie základných pojmov z funkcionálnej analýzy: lineárne priestory, metrika, norma, vnútorný súčin, Hilbertov priestor, bázy, lineárne operátory a ich vlastnosti.
2. Laplaceova transformácia a Fourierova transformácia: definície, základné vlastnosti, konvolúcia, spätná Laplaceova a Fourierova transformácia.
3. Oknová funkcia, krátkodobá Fourierova transformácia: základné vlastnosti a použitie.
4. Wavelety: základné konštrukcie, ortonormálne bázy, spojitá waveletova transformácia (SWT), rekonštrukcia signálu pomocou SWT, použitie SWT v niektorých aplikáciách.
5. Lokalizačné operátory a časovo-frekvenčná analýza: Gaborova a Calderónova reprodukčná formula, symbol operátora, základné vlastnosti lokalizačných operátorov a ich použitie pri vyšetrovaní signálov v časovo-frekvenčnej (resp. časovo-škálovej) rovine.
Predmet poskytuje stručný prehľad problematiky časovo-frekvenčných metód funkcionálnej analýzy. Študent má
1. ovládať základné metódy a techniky integrálnych transformácií v úlohách matematickej fyziky a inžinierskej praxi,
2. vedieť interpretovať kľúčové pojmy a riešiť úlohy zamerané na použitie teoretického aparátu v rôznych oblastiach spracovania signálov.
Získaná citácia registrovaná v SCI alebo Scopus
Získanie citácie preukazuje široké a veľmi dobre podložené vedecké poznanie v skúmanej oblasti, založené na spôsobilosti formulovať výskumné otázky, reflektovať vedecký problém takým spôsobom, ktorý generuje nové poznanie. Zároveň citácia v indexovanom zdroji preukazuje kompetentnosti komunikovať nové poznanie, ktoré je významným príspevkom k vedeckému poznaniu, na najvyššej expertnej úrovni.
Absolvovanie certifikovaného odborného kurz.
Doktorand získava aktuálne vedecké poznatky, rozvíja spôsobilosti vedeckej práce a oboznamuje sa s metodikami sprístupňovania vedeckých poznatkov. Konfrontuje vlastné vedomosti a zručnosti s ostatnými účastníkmi kurzu, rozvíja spôsobilosti rovesníckej diskusie v danom vednom odbore.
Získaná citácia registrovaná v SCI alebo Scopus
Získanie citácie preukazuje široké a veľmi dobre podložené vedecké poznanie v skúmanej oblasti, založené na spôsobilosti formulovať výskumné otázky, reflektovať vedecký problém takým spôsobom, ktorý generuje nové poznanie. Zároveň citácia v indexovanom zdroji preukazuje kompetentnosti komunikovať nové poznanie, ktoré je významným príspevkom k vedeckému poznaniu, na najvyššej expertnej úrovni.
1. L.W. Beineke, R.J. Wilson: Topics in Chromatic Graph Theory, Cambridge University Press 2015.
2. J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph Theory, Springer 2008.
3. G. Chartrand, P. Zhang: Chromatic graph theory, Chapman and Hall/CRC 2008.
Ústna skúška.
slovenský alebo anglický
Regulárne vrcholové zafarbenie grafov. Vrcholové zafarbenie planárnych grafov. Perfektné grafy.
Zoznamové zafarbenia.
Hranové zafarbanie grafov a multigrafov.
Vzdialenostné grafy a ich chromatické číslo.
Zafarbenie hyergrafov.
Acyklické zafarbenie.
Silné hranové zafarbenie. Hviezdne hranové zafarbenie.
Nerepetitívne zafarbenie.
Obtained knowledge of proof techniques in chromatic graph theory.
Získané vedomosti o dôkazových technikách v chromatickej teórii grafov.
Získaná citácia v zahraničnom vedeckom časopise.
Získanie citácie preukazuje široké a veľmi dobre podložené vedecké poznanie v skúmanej oblasti, založené na spôsobilosti formulovať výskumné otázky, reflektovať vedecký problém takým spôsobom, ktorý generuje nové poznanie. Zároveň citácia v indexovanom zdroji preukazuje kompetentnosti komunikovať nové poznanie, ktoré je významným príspevkom k vedeckému poznaniu, na najvyššej expertnej úrovni.
M. Greguš, M. Švec, V. Šeda: Obyčajné diferenciálne rovnice, Bratislava 1985.
V. V. Stepanov: Kurs diferenciálních rovnic, Praha, 1950.
M. Švec: Integrálne rovnice, Bratislava, 1983.
W. E. Boyce, R. C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Willey & Sons, Inc. 2001.
R. Kress: Linear Integral Equations, Springer, 2014.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe písomnej a ústnej časti skúšky
slovenský a anglický
Vyžadujú sa základné poznatky z funkcionálnej analýzy.
Okrajové úlohy pre rovnice druhého rádu.
Riešenie homogénnej a nehomogénnej okrajovej úlohy úlohy.
Greenova funkcia jej vlastnosti. Samoadjungovaný vlastný problém.
Stabilita riešenia diferenciálnej rovnice.
Typy integrálnych rovníc. Fredholmove integrálne rovnice. Degenerované operátory a jadrá. Fredholmova alternatíva.
Získať základné poznatky z diferenciálnych, diferenčných a integrálnych rovníc a vedieť ich aplikovať na konkrétne situácie.
1. J. Robertson, W. Web: Cake-cutting algorithms, A.K. Peters, 1998
2. S. Brams, A.D. Taylor: Fair Division, Cambridge University Press, 1996
Aktívny prístup k štúdiu časopiseckej literatúry, prepočítanie cvičení, schopnosť formulovať a analyzovať algoritmy.
slovenský a anglický
Problém delenia koláča. Kritériá spravodlivosti a vzťahy medzi nimi. Algoritmy pre proporcionálne delenie. Delenie na nerovnaké časti, Ramseyovské rozklady. Algoritmy pre nekonfliktné delenie. Dolné hranice pre počty rezov. Výsledky o nemožnosti. Približné algoritmy.
Poznanie prístupov k modelovaniu spravodlivosti v problémoch delenia zdrojov. Schopnosť formulovať algoritmy a analyzovať ich vlastnosti.
Získanie požadovaného počtu kreditov v predpísanej skladbe podľa študijného poriadku UPJŠ, vypracovanie a obhajoba práce, úspešne vykonaná dizertačná skúška.
Doktorand preukázal predpoklady na úspešné pokračovanie v štúdiu splnením podmienok predpísaných študijným poriadkom pre študijnú a vedeckú časť doktorandského štúdia viažucu sa na tému dizertačnej práce.
F. Harary, E. M. Palmer: Graphical Enumeration, Academic Press, 1973
Študent je hodnotený na základe ústnej skúšky.
slovenský a anglický
Cyklový index permutačnej grupy. Burnsidova lema. Pólyova enumeračná veta. Enumerácia prostých funkcií. Enumerácia stromov. Enumerácia grafov daného rádu a rozsahu. Enumerácia orientovaných grafov. Zovšeobecnenia Pólyovej enumeračnej vety.
Študent sa oboznámi s Pólyovou enumeračnou teóriou a na špeciálnych príkladoch uvidí ako ju možno využiť pri zisťovaní počtu niektorých matematických objektov.
Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson: Linear Functional Analysis, 2008.
Kösaku Yosida: Functional Analysis (Springer Classics in Mathematics) 6th ed. 1995.
Skúška, pozostávajúca z preukázania základných vedomostí o priestoroch funkcií a ich aplikáciách pri riešení diferenciálnych a integrálnych rovníc.
slovenský a anglický
Lineárne priestory. Algebraická báza a dimenzia. Lineárne operátory a funkcionály. Algebraické duálne priestory. Lineárne topologické priestory. Lokálne konvexné priestory. Normované priestory. L(p) priestory. Duálne priestory k priestorom L(p). Hilbertove priestory. Aplikácie Baireovej vety o kategórii. Veta o otvorenom zobrazení. Veta o uzavretom grafe. Hahnova-Banachova veta. Spektrum lineárneho kompaktného operátora. Lebesgueove priestory, Sobolovove priestory a ich využitie pri riešení diferenciálnych a integrálnych rovníc.
Porozumenie základným metódam aplikovanej funkcionálnej analýzy, princípom matematickej analýzy v priestoroch nekonečnej dimenzie s dôrazom na úplnosť priestorov funkcií, v rámci ktorých sa riešia diferenciálne a integrálne rovnice.
slovenský a anglický
slovenský a anglický
1. G. Chartrand, O.R. Oellermann: Applied and Algorithmic Graph Theory, McGraw-Hill 1993.
2. J.L. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, Chapman & Hall/CRC 2006.
3. D. Jungnickel: Graphs, Networks, and Algorithms, Springer 2005.
4. J. Plesník: Grafové algoritmy, Veda 1983.
5. Časopisecká literatúra.
Introduction to algorithms, complexity. Basic types of algorithms - sorting algorithms, search algorithms, traversal algorithms. NP-completeness.
Trees, spanning trees, root trees. Searching in depth and in breadth. Finding all spanning trees of a graph, number of spanning trees of a graph. Minimum spanning tree problem (Kruskal's, Primov's, Boruvkov's algorithm).
Distance in graphs. Problem about the shortest path in (un)oriented (valuated) graphs (different types of algorithms) and other variants of this problem.
Introduction to network analysis, CPM method.
Flows in networks, problem on maximum flow and minimum cut, other variants of this problem.
Matching problems, matchings in bipartite and non-bipartite graphs, the problem of finding a matching with maximum value in bipartite graphs.
Center distribution, finding the center, absolute center and median of a graph.
Eulerian graphs and the Chinese postman's problem.
Hamiltonian graphs, the traveling salesman problem and approximation algorithms for TSP.
Hodnotenie pozostáva z projektu (30 bodov) a ústnej skúšky (70 bodov). Semestrálny projekt tvorí vypracovanie počítačového programu, ktorý vráti optimálne riešenie, resp. prípustnú aproximáciu optimálneho riešenia vybraného grafového problému zadaného vhodnou reprezentáciou.
slovenský a anglický
Úvod do algoritmov, zložitosť. Základné typy algoritmov - triediace algoritmy, vyhľadávacie algoritmy, pažravé algoritmy. NP-úplnosť.
Stromy, kostry, koreňové stromy. Prehľadávanie do hĺbky a do šírky. Vyhľadanie všetkých kostier grafu, počet kostier grafu. Úloha o minimálnej kostre (Kruskalov, Primov, Boruvkov algoritmus).
Vzdialenosť v grafoch. Úloha o najkratšej ceste v (ne)orientovaných (ohodnotených) grafoch (rôzne typy algoritmov) a ďalšie varianty tejto úlohy.
Úvod do sieťovej analýzy, CPM metóda.
Toky v sieťach, úloha o maximálnom toku a minimálnom reze, ďalšie varianty tejto úlohy.
Párovacie a priraďovacie problémy, spárenia v bipartitných a nebipartitných grafoch, úloha nájdenia spárenia s maximálnym ohodnotením v bipartitných grafoch.
Rozmiestňovanie centier, nájdenie centra, absolútneho centra a mediánu grafu.
Eulerovské grafy a úloha čínskeho poštára.
Hamiltonovské grafy, problém obchodného cestujúceho a aproximačné algoritmy pre TSP.
Zvládnuté grafové algoritmy. Porozumená úzka zviazanosť medzi teoretickými a algoritmickými aspektami diskrétnej matematiky. Schopnosť porozumenia, ako môžu byť vybrané algoritmy odvodené z matematických tvrdení. Schopnosť dokazovať správnosť algoritmov.
Konzultant záverečnej práce.
Konzultovaním záverečnej práce doktorand preukazuje široké a vedecky podložené poznanie v študijnom odbore, ako aj poznanie širokého spektra metód a prístupov. Preukazuje spôsobilosť kriticky posúdiť odborný problém a jeho navrhované riešenie, ako aj vyhodnotiť ho a prípadne navrhnúť iné riešenie. Aplikuje poznatky a spôsobilosti z oblasti pedagogických vied do vlastného odboru.
Magnus, Neudecker: Matrix differential calculus with applications in statistics and econometrics, Wiley, 1999
Skúška
slovenský a anglický
Rozklady matíc.
g-inverzie.
Špeciálne typy súčinov.
Operátory vektorizácie, permutačné a komutačné matice.
Základy diferenciálneho počtu pre matice.
Maticový integrál.
Zvládnutie moderných algebraických metód aplikovanej matematiky.
1. Denneberg, D.: Non-additive Measure and Integral. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997.
2. Neubrunn, T. - Riečan, B.: Integral, Measure and Ordering, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997.
3. Pap, E.: Null-additive Set Functions. Kluwer Academic Publishers, Boston-Bratislava-Dordrecht, 1995.
4. Wang, Z. - Klir, G. J.: Generalized Measure Theory. Springer, 2009.
slovenský a anglický
K absolvovaniu kurzu je potrebné ovládať základy teórie miery a Lebesgueovho integrálu.
1. Úvod do teórie miery. Základné pojmy: systémy množín, množinové funkcie, merateľné priestory, merateľné zobrazenia a ich vlastnosti.
2. Aditívne a σ-aditívne miery, Lebesgueov integrál.
3. Neaditívne miery, fuzzy miery, belief a plausability, komonotónnosť funkcií.
4. Choquetov a Sugenov integrál a ich diskrétne tvary.
5. Pseudo-operácie, pseudo-aditívne integrály, aplikácie neaditívnych integrálov.
Poskytnúť stručný úvod do problematiky neaditívnych množinových funkcií, mier a integrálov, prezentovať možnosti ich použitia v rôznych oblastiach ľudského poznania.
Uvedená v schválenom zadaní dizertačnej práce.
Dizertačná práca je výsledkom vlastného vedeckého výskumu študenta. Nesmie vykazovať prvky akademického podvodu a musí spĺňať kritériá správnej výskumnej praxe definované v Rozhodnutí rektora č. 21/2021, ktorým sa stanovujú pravidlá posudzovania plagiátorstva na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a jej súčastiach. Plnenie kritérií sa overuje najmä v procese školenia a v procese obhajoby práce. Ich nedodržanie je dôvodom na začatie disciplinárneho konania.
slovenský
Študent realizuje činnosti pod vedením školiteľa dizertačnej práce. Výsledkom práce študenta má byť splnenie cieľov uvedených v schválenom zadaní dizertačnej práce.
Dizertačná práca má charakter vedeckej práce a študent ňou preukáže rozsiahle zvládnutie teórie a odbornej terminológie študijného odboru, nadobudnutie vedomostí, zručností a kompetentností v súlade s deklarovaným profilom absolventa študijného programu, ako aj schopnosť aplikovať ich originálnym spôsobom pri riešení vybraného vedeckého problému. Študent preukáže schopnosť samostatnej vedeckej práce z obsahového, formálneho a etického hľadiska. Ďalšie podrobnosti dizertačnej práce určuje Smernica č. 1 /2011 o základných náležitostiach záverečných prác a Študijný poriadok UPJŠ v Košiciach pre doktorandské štúdium.
Publikácia prijatá v domácom časopise ako autor/spoluautor.
Publikovaním v domácom časopise ako autor/spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Aktívna účasť na domácej konferencii.
Aktívnou účasťou na domácej vedeckej konferencii doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu vo svojom vednom odbore. Demonštruje spôsobilosť reflektovať konkrétny vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie a komunikovať výsledky výskumu širšiemu publiku adekvátnymi prostriedkami a prostredníctvom slovenského jazyka.
Aktívna účasť na domácej konferencii so zahraničnou účasťou.
Aktívnou účasťou na vedeckej konferencii doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu vo svojom vednom odbore. Demonštruje spôsobilosť reflektovať konkrétny vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie a komunikovať výsledky výskumu širšiemu publiku adekvátnymi prostriedkami a prostredníctvom slovenského alebo cudzieho jazyka.
1. D.Gusfield and R.W. Irving, The Stable Marriage Problem: Structure and Algorithms, MIT Press, 1989.
2. A.E. Roth and M.A.O. Sotomayor, Two-sided matching: a study in game-theoretic modeling and analysis, Econometric Society Monographs, Cambridge University Press, 1990.
3. D.F. Manlove, Algorithmics of Matching Under Preferences, World Scientific, 2013.
4. Časopisecká literatúra.
Hodnotenie bude udelené na základe samostatného riešenia úloh a ústnej skúšky z teórie.
slovenský a anglický
Problém stabilného manželstva. Gale-Shapleyho algoritmus. Štruktúra stabilných párovaní. Problém stabilných priradení. Veta o vidieckych nemocniciach. Problém priradenia dvojíc. Problém maximálneho toku pre priradenia študentov na dve miesta. Problém stabilných spolubývajúcich a Irvingov algoritmus. Problém stabilných rozkladov.
Poznanie základných priraďovacích modelov používaných v ekonómii a teórii hier a ich výpočtová analýza.
1. N. Alon, J. Spencer: The Probabilistic Method, John Wiley, 1991
2. M. Molloy, B. Reed: Graph Colourings and the Probabilistic Method, Springer, 2002
3. J. Matoušek, J. Vondrák: The Probabilistic Method, Lecture Notes, 2002
V preberaných oblastiach o pravdepodobnostnej metóde sa vyžaduje schopnosť sformulovať definície a tvrdenia, prezentovať dôkazy tvrdení, vysvetliť jednotlivé kroky v dôkazoch a uviesť možnosti aplikácie.
Hodnotenie je na základe ústnej skúšky.
slovenský
1. Základy pravdepodobnosti (pravdepodobnostný priestor, jav, pravdepodobnosť, náhodná premenná, stredná hodnota, náhodný graf)
2. Pravdepodobnostná metóda - princíp prvého momentu (Ramseyove čísla, farbenie hypergrafov, prepojený systém množín/Kneserov graf, dvojice množín)
3. Linearita strednej hodnoty (hamiltonovské cesty, rozklady grafov)
4. Úpravy objektov (Markovova nerovnosť, nezávislé množiny, veľký obvod a veľké chromatické číslo)
5. Metóda druhého momentu (Čebyševova nerovnosť, prahové funkcie, klikové číslo)
6. Lovászova lokálna lema (farbenie hypergrafov, orientované cykly)
7. Černovove ohraničenie
Oboznámenie sa s náhodnosťou v teórii grafov a možnosťami použitia pravdepodobnostnej metódy v rôznych oblastiach kombinatoriky a teórie grafov. Získaný prehľad o spôsoboch využitia základných poznatkov z pravdepodobnosti pri dôkazoch existencie objektov s požadovanými vlastnosťami, pochopenie rôznych foriem tejto metódy a spoznanie možných aplikácií.
Súčasná časopisecká literatúra.
Skúška alebo verejná prednáška.
slovenský a anglický
Štúdium časopiseckej literatúry a vedeckých monografií podľa konkrétneho zamerania výskumu poslucháčov.
Porozumenie súčasnému stavu študovanej problematiky.
1. Beichelt F.: Applied Probability and Stochastic Processes, 2nd ed., Chapman and Hall, 2018.
2. Ross S. M.: Introduction to Probability Models, 13th ed., Elsevier, 2023
3. Gallager R. G.: Stochastic Processes: Theory for Applications, Cambridge University Press, 2014.
4. Stirzaker D.: Stochastic Processes and Models, Oxford University Press, Oxford, 2005.
5. Časopisecká literatúra.
Konzultácie, testy. Skúška
slovenský alebo anglický
Poissonov proces a jeho využitie pri modelovaní špeciálnych systémov hromadnej obsluhy. Martingaly s diskrétnym a spojitým časom - definícia, vlastnosti, aplikácie.
Brownov pohyb (Wienerov proces) - vlastnosti, modifikácie, využitie.
Oboznámenie sa s niektorými špeciálnymi typmi náhodných procesov a ich aplikáciami.
Publikácia uverejnená v nerecenzovanom zahraničnom alebo domácom zborníku ako autor/spoluautor.
Publikovaním v nerecenzovanom zahraničnom alebo domácom zborníku ako autor/spoluautor doktorand preukazuje spôsobilosť identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť finalizovať vlastné myšlienky v písomnom prejave.
Práca v organizačnom výbore konferencie.
Doktorand prácou v organizačnom výbore konferencie preukazuje spôsobilosti a kompetentnosti organizovať samostatne či v tíme vedecké alebo odborné podujatie, zvládnuť realizáciu z hľadiska času a obsahu, efektívne komunikovať slovom a písmom rôznymi technickými prostriedkami podľa potreby aj v cudzom jazyku na odbornej úrovni s rôznymi typmi ľudí, v prípade potreby správne odporúčať riešenia alebo samostatne rozhodovať.
Priama pedagogická činnosť 1 semestrohodina
Pedagogickou činnosťou doktorand preukazuje spôsobilosť prenášať a integrovať poznanie z vlastného študijného odboru do vzdelávania. Je schopný vybrať a aplikovať správne techniky a stratégie manažmentu študijnej skupiny, vysokoškolského vzdelávania a hodnotenia výsledkov vzdelávania. Je spôsobilý navrhnúť a realizovať časť vzdelávacieho procesu v súlade s aktuálnymi trendmi vysokoškolského vzdelávania a požiadavkami kladenými na úroveň komunikačných a digitálnych kompetentností.
Priama pedagogická činnosť 2 semestrohodiny
Pedagogickou činnosťou doktorand preukazuje spôsobilosť prenášať a integrovať poznanie z vlastného študijného odboru do vzdelávania. Je schopný vybrať a aplikovať správne techniky a stratégie manažmentu študijnej skupiny, vysokoškolského vzdelávania a hodnotenia výsledkov vzdelávania. Je spôsobilý navrhnúť a realizovať časť vzdelávacieho procesu v súlade s aktuálnymi trendmi vysokoškolského vzdelávania a požiadavkami kladenými na úroveň komunikačných a digitálnych kompetentností.
Priama pedagogická činnosť 3 semestrohodiny
Pedagogickou činnosťou doktorand preukazuje spôsobilosť prenášať a integrovať poznanie z vlastného študijného odboru do vzdelávania. Je schopný vybrať a aplikovať správne techniky a stratégie manažmentu študijnej skupiny, vysokoškolského vzdelávania a hodnotenia výsledkov vzdelávania. Je spôsobilý navrhnúť a realizovať časť vzdelávacieho procesu v súlade s aktuálnymi trendmi vysokoškolského vzdelávania a požiadavkami kladenými na úroveň komunikačných a digitálnych kompetentností
Priama pedagogická činnosť 4 semestrohodiny
Pedagogickou činnosťou doktorand preukazuje spôsobilosť prenášať a integrovať poznanie z vlastného študijného odboru do vzdelávania. Je schopný vybrať a aplikovať správne techniky a stratégie manažmentu študijnej skupiny, vysokoškolského vzdelávania a hodnotenia výsledkov vzdelávania. Je spôsobilý navrhnúť a realizovať časť vzdelávacieho procesu v súlade s aktuálnymi trendmi vysokoškolského vzdelávania a požiadavkami kladenými na úroveň komunikačných a digitálnych kompetentností.
Aktívne zapojenie sa do popularizácie vedy.
Preukázaná spôsobilosť prezentovať vedu laickej verejnosti, využívať interaktívne metódy vedeckej komunikácie, identifikovať cieľovú skupinu a prispôsobiť komunikačný jazyk úrovni odborných vedomostí. Doktorand dokáže vzbudiť záujem a motivovať špecifické cieľové skupiny v oblasti svojho vedeckého pôsobenia ale aj v širšom kontexte vedy.
Publikácia uverejnená v recenzovanom zahraničnom alebo domácom zborníku ako autor/spoluautor.
Publikovaním v recenzovanom zahraničnom alebo domácom zborníku ako autor/spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Vystúpenie na seminári.
Aktívnou účasťou seminári doktorand preukazuje spôsobilosť identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu vo svojom vednom odbore. Demonštruje spôsobilosť reflektovať konkrétny vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie a komunikovať výsledky výskumu adekvátnymi prostriedkami a prostredníctvom slovenského alebo cudzieho jazyka
Teoretické poznatky a praktické zručnosti vyučované v rámci predmetu sú združené v tematických moduloch podľa ich obsahovej príbuznosti; kombinovaním jednotlivých modulov možno konkrétny priebeh výučby prispôsobiť predchádzajúcim znalostiam a individuálnemu študijnému plánu študenta doktorandského študijného programu Matematika.
J. A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory, Springer-Verlag, 2008
J.Bang-Jensen and G. Gutin: Digraphs: Theory, Algorithms and Applications, Springer-Verlag London, 2001
R. Diestel: Graph Theory, Springer-Verlag, New York, 1997
časopisecká literatúra
Pre absolvovanie predmetu je potrebné preukázať schopnosť sformulovať definície a tvrdenia
z odprednášanej látky spolu s ich dôkazmi a prezentovať porozumenie súvislostiam medzi
jednotlivými koncepciami a výsledkami.
Hodnotenie predmetu je na základe výsledkov ústnej skúšky (pozostávajúcej z dvoch teoretických
otázok).
slovenský a anglický
Vyžadujú sa znalosti teórie grafov v rozsahu kurzu diskrétnej matematiky, ktorý je štandardne poskytovaný v rámci bakalárskeho resp. magisterského matematicky orientovaného študijného programu.
Zoznam modulov:
Minory, topologické minory a zakázané podgrafy.
Grupy a grafy, automorfizmy grafov, Cayleyho a Schreierove grafy, Fruchtova veta.
Metódy lineárnej algebry v teórii grafov.
Nikde-nulové toky.
Dominancia v grafoch.
Rekonštrukcia grafov.
Po absolvovaní predmetu je študent oboznámený s ďalšími pokročilými témami teórie grafov vo forme vybraných modulov, ktoré nie sú pokryté základnými kurzami diskrétnej matematiky počas bakalárskeho resp. magisterského štúdia.
Najnovšia časopisecká literatúra.
Pre absolvovanie predmetu je potrebné preukázať schopnosť sformulovať definície a tvrdenia
z odprednášanej látky spolu s ich dôkazmi a prezentovať porozumenie súvislostiam medzi
jednotlivými koncepciami a výsledkami.
Hodnotenie predmetu je na základe výsledkov ústnej skúšky (pozostávajúcej z dvoch teoretických
otázok).
slovenský a anglický
Predpokladá sa predchádzajúce absolvovanie doktorandského predmetu dPTGa Pokročilá teória grafov I .
Metóda prerozdeľovania náboja v teórii grafov.
3-zafarbiteľnosť grafov - postačujúce podmienky, algoritmické aspekty.
Zafarbenia grafov vymedzené podmienkami na farebné okolia vrcholov.
Dlhé kružnice v grafoch.
1-planárne grafy, iné koncepty neplanárnosti grafov.
Analýza sociálnych a komplexných sietí - indexy centrality, komunitná štruktúra, bezškálové siete.
Po absolvovaní predmetu je študent oboznámený s ďalšími špecifickými témami teórie grafov, ktoré
nie sú pokryté základnými či pokročilými kurzami diskrétnej matematiky počas bakalárskeho resp. magisterského štúdia, a ktoré sú predmetom výskumu riešiteľských kolektívov, ktorých členovia sú súčasťou zabezpečenia doktorandského programu Matematika.
Publikácia prijatá v zahraničnom časopise ako autor/spoluautor.
Publikovaním v zahraničnom časopise ako autor/spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky
Aktívna účasť na medzinárodnej konferencii v zahraničí.
Aktívnou účasťou na medzinárodnej vedeckej konferencii v zahraničí doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu vo svojom vednom odbore. Demonštruje spôsobilosť reflektovať konkrétny vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie a komunikovať výsledky výskumu širšiemu publiku adekvátnymi prostriedkami a prostredníctvom cudzieho jazyka.
Vedecká práca po zaslaní do redakcie vedeckého časopisu ako autor/spoluautor.
Zaslaním rukopisu do redakcie vedeckého časopisu ako autor/spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť formulovať vlastné myšlienky do štruktúrovanej podoby.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q1 ako spoluautor.
Publikovaním v časopise kategórie Q1 ako spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q1 s autorským podielom aspoň 25%.
Publikovaním v časopise kategórie Q1 ako prvý alebo korešpondujúci autor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Výrazný autorský podiel sa signifikantne prejaví na objeme a kvalite výsledkov publikácie, na prip. realizácii softvérovej podpory výskumu, aj na samotnom formálnom spracovaní publikácie po obsahovej aj grafickej stránke.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q2 ako spoluautor.
Publikovaním v časopise kategórie Q2 ako spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q2 s autorským podielom aspoň 25%.
Publikovaním v časopise kategórie Q2 ako prvý alebo korešpondujúci autor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Výrazný autorský podiel sa signifikantne prejaví na objeme a kvalite výsledkov publikácie, na prip. realizácii softvérovej podpory výskumu, aj na samotnom formálnom spracovaní publikácie po obsahovej aj grafickej stránke.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q3 ako spoluautor.
Publikovaním v časopise kategórie Q3 ako spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q3 s autorským podielom aspoň 25%.
Publikovaním v časopise kategórie Q3 ako prvý alebo korešpondujúci autor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Výrazný autorský podiel sa signifikantne prejaví na objeme a kvalite výsledkov publikácie, na prip. realizácii softvérovej podpory výskumu, aj na samotnom formálnom spracovaní publikácie po obsahovej aj grafickej stránke.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q4 ako spoluautor.
Publikovaním v časopise kategórie Q4 ako spoluautor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Publikácia prijatá v časopise kategórie Q4 s autorským podielom aspoň 25%.
Publikovaním v časopise kategórie Q4 ako prvý alebo korešpondujúci autor doktorand preukazuje vysokú mieru spôsobilosti identifikovať, vyhodnotiť, aplikovať správne vedecké metódy alebo metodiku výskumu. Demonštruje spôsobilosť reflektovať vedecký problém využitím najnovších prístupov a ich kritickým aplikovaním. Preukazuje kompetentnosť inovatívnym spôsobom využívať jestvujúce teórie a koncepty, ako aj generovať nové originálne vedecké poznanie, ktoré dokáže publikovať podľa najvyšších kvalitatívnych a etických štandardov odboru. Doktorand preukazuje spôsobilosť kriticky vyhodnotiť a reagovať na podnety recenzentov, finalizovať vlastné myšlienky.
Výrazný autorský podiel sa signifikantne prejaví na objeme a kvalite výsledkov publikácie, na prip. realizácii softvérovej podpory výskumu, aj na samotnom formálnom spracovaní publikácie po obsahovej aj grafickej stránke.
• KARATZAS Ioannis, SHREVE Steven E., Brownian motion and stochastic calculus, Springer, 1988
• ØKSENDAL Bernt, Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed., Springer, 2005
• KLOEDEN Peter E., PLATEN Eckhard, SCHURZ Henri, Numerical solution of SDE through computer experiments, Springer, 1994
• MELICHERČÍK Igor, OLŠAROVÁ Ladislava, ÚRADNÍČEK Vladimír, Kapitoly z finančnej matematiky, Epos, 2005
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe písomnej a ústnej časti skúšky
slovenský a anglický
Vyžadujú sa poznatky z matematickej analýzy a pravdepodobnosti a štatistiky a základné poznatky z funkcionálnej analýzy.
Náhodné procesy so spojitým časom a ich vlastnosti, L2 priestor, Hilbertov priestor, lineárna a kvadratická variácia, filtrácia a Markovove časy, veta o optimálnom čase zastavenia, martingaly so spojitým časom, Lokálne martingaly, Spojité semimartingaly, veta o martingalovej reprezentácii (Doob, Meyer), stochastický Itôv a Stratonovičov integrál a Itôva formula, súčinové pravidlo, integrácia per-partes, Itôv proces, Itôva izometria, stochastické diferenciálne rovnice, Radonova-Nikodymova derivácia, Cameronova-Martinova veta, Girsanovova veta, Blackov-Scholesov model, opcie, geometrický Brownov pohyb, Markovove procesy so spojitým časom, difúzia, Ornsteinov-Uhlenbeckov proces, stochastická interpretácia rovnice difúzie a Laplaceovej rovnice, Feynmanova-Kacova veta a Fokkerova-Planckova rovnica, Clarkova–Oconeova veta.
Získanie poznatkov z modernej teórie stochastickej analýzy a prepojenie znalostí z teórie pravdepodobnosti, matematickej analýzy, funkcionálnej analýzy a náhodných procesov.
Poslucháč sa pomocou Wienerovho procesu a difúznych procesov zoznámi so základnými princípmi a metódami stochastickej analýzy a modelovaním reálnych dejov v ekonómii, finančnej matematike, biológii, inžinierstve. V teoretickej časti kurzu sa naučí počítať stochastické integrály, riešiť stochastické diferenciálne rovnice, využívať martingaly a uvedomiť si prepojenie difúznych procesov a parciálnych diferenciálnych rovníc. V praktickej časti sa poslucháč naučí simulovať difúzne procesy, odhadovať ich parametre a modelovať reálne deje (napr. vývoj ceny akcie ukazovateľa kvality, či membránového potenciálu neurónu).
Spoluriešiteľ domáceho projektu.
Doktorand preukazuje spôsobilosť podieľať sa na tímovej práci, prinášať vlastný vklad do riešenia projektového zámeru a preberať zodpovednosť za pridelené úlohy. Riešením domáceho projektu nadobúda spôsobilosť realizovať projektový zámer podľa stanoveného postupu, dodržiavať harmonogram projektu, koordinovať vlastnú činnosť so spolupracovníkmi, podieľať sa na tvorbe výstupov. Doktorand získava cenné skúsenosti z praktického chodu grantového projektu.
Členstvo v riešiteľskom kolektíve medzinárodného projektu.
Aktívne zapojenie riešením konkrétnej úlohy v rámci kolektívu riešiteľov medzinárodného projektu. Doktorand preukazuje spôsobilosť tímovej práce, preberania zodpovednosti za pridelenú úlohu, dodržiavania časového harmonogramu a plnenia výstupov projektu. Doktorand získava osobné skúsenosti z realizácie medzinárodného projektu, participácie na jeho kľúčových etapách, tvorbe merateľných výstupov, grantového financovania vedy.
Spoluriešiteľ projektu aplikovaného výskumu
Doktorand preukazuje spôsobilosť podieľať sa na tímovej práci, prinášať vlastný vklad do riešenia projektového zámeru aplikovaného výskumu a preberať zodpovednosť za pridelené úlohy. Riešením projektu aplikovaného výskumu nadobúda spôsobilosť realizovať projektový zámer podľa stanoveného postupu, dodržiavať harmonogram projektu, koordinovať vlastnú činnosť so spolupracovníkmi, podieľať sa na tvorbe výstupov aplikovaného výskumu. Doktorand získava cenné skúsenosti z praktického chodu grantového projektu so zameraním na aplikovaný výskum.
Spoluriešiteľ interného VVGS grantu.
Doktorand preukazuje spôsobilosť podieľať sa na tímovej práci, prinášať vlastný vklad do riešenia projektového zámeru v rámci interného grantového systému na UPJŠ. Riešením interného VVGS grantu nadobúda spôsobilosť realizovať projektový zámer podľa stanoveného postupu, dodržiavať harmonogram projektu, koordinovať vlastnú činnosť so spolupracovníkmi, podieľať sa na tvorbe výstupov. Doktorand získava cenné skúsenosti z praktického chodu grantového projektu.
Vytvorený softvérový produkt uložený vo verejnom úložisku.
Doktorand preukazuje spôsobilosť vytvoriť samostatný alebo podporný softvérový produkt vo forme využiteľnej aj inými výskumníkmi.
S. MacLane, G. Birkhoff: Algebra, Alfa Bratislava, 1973
L. Beran: Grupy a svazy, SNTL Praha, 1974
D.A.R. Wallace: Groups,rings and fields, Springer 1998
J. J. Rotman: Advanced Modern Algebra, Amer. Math. Soc., Providence 2010
písomná a ústna skúška
slovenský alebo anglický
Grupy symetrií, abstraktné grupy. Podgrupy, rády prvkov, cyklické grupy. Normálne pogrupy, faktorizácia. Klasifikácia konečne generovaných abelovských grúp. Permutačné grupy, cyklický index, Burnsideova lema, Pólyova veta. Sylowove podgrupy, p-grupy. Grupy v lineárnej algebre.
Študenti si osvoja základné pojmy a metódy teórie grúp a naučia sa ich používať v rôznych matematických disciplínach.
D. J. A. Welsh: Matroid Theory, Academic Press, 1976.
J. G. Oxley, Matroid Theory, Oxford University Press, 2010.
Študent je hodnotený na základe ústnej skúšky.
slovenský a anglický
Reštrikcia, kontrakcia, minor matroidu. Súvislé matroidy. Whitneyho veta. Homeomorfizmus v grafoch versus minory v matroidoch. Planárne grafy a ich duály. Reprezentácia matroidu vo vektorovom priestore. Binárne matroidy. Blokové schémy versus matroidy. Extremálne problémy v matroidoch. Pažravý algoritmus versus matroidy.
Študent sa oboznámi so špeciálnymi partiami teórie matroidov a možnosťami ich využitia v rôznych disciplínach diskrétnej matematiky.
R. Engelking, General Topology, Heldermann, 1989.
J.L. Kelley, General Topology, Springer, 1955.
I.M. Singer, J.A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer, 1967.
A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press, 2002.
Skúška so zameraním na znalosť pojmov a vzťahov medzi nimi.
slovenský alebo anglický
Pojmy a výsledky množinovej topológie.
Kompaktnosť a kompaktifikácia.
Metrické a separabilné priestory.
Homotópia, homológia a fundamentálna grupa.
Myšlienka topologickej dátovej analýzy.
Znalosť vybraných poznatkov množinovej a algebraickej topológie.
1. J. Macki, A. Strauss, Introduction to Optimal Control Theory, Springer, 1980.
2. L.M. Hocking, Optimal Control, An Introduction to the Theory with Applications, Oxford University Press, 1991.
3. G. Feichtinger, R.F. Hartl, Optimale Kontrolle oeonomischer Prozesse, de Gruyter, 1986.
4. A. Seierstad, K. Sydsaeter, Optimal Control Theory with Economic Applications, North-Holland, 1987.
5. ST S.P. Sethi, G.L. Thompson, Optimal Control Theory, Applications to Management Science and Economics, Springer, 2006.
Preukázať schopnosti v riešenie úloh, pochopiť výsledky teoretickej analýzy, samostatne naštudovať a prezentovať vybraný aplikačný model.
slovenský a anglický
Pojem regulovatelného systému a príklady fyzikálnych, mechanických, elektrických a ekonomických systémov. Riaditeľná množina a podmienky riaditeľnosti systému. Pontrjaginov princíp maxima a jeho varianty, podmienky transverzality. Lineárne systémy, mantinelové riadenia, body zvratu, singulárne riadenia. Aplikácie teoretických výsledkov v praktických úlohách a modeloch z mechaniky, ekológie, ekonómie.
Zoznámiť sa so základnými metódami, teoretickými základmi a aplikáciami teórie spojitých regulovateľných systémov.
T. Nishizeki, N. Chiba: Planar graphs: Theory and Algorithms, Dover Publications, 2008.
S. Jendroľ, H-J. Voss: Light subgraphs of graphs embedded in the plane - A survey, Discrete Mathematics Vol. 313, no. 4 (2013) 406-421.
Pre absolvovanie predmetu je potrebné preukázať schopnosť sformulovať definície a tvrdenia z odprednášanej látky spolu s ich dôkazmi a prezentovať porozumenie súvislostiam medzi jednotlivými koncepciami a výsledkami.
Hodnotenie predmetu je na základe výsledkov ústnej skúšky (pozostávajúcej z dvoch teoretických otázok).
slovenský a anglický
Základy topológie roviny.
Planárne a rovinné grafy, vonkajškovo planárne grafy.
Charakterizačné vety pre planaritu.
Eulerov vzorec a jeho dôsledky.
Lokálna štruktúra planárnych a rovinných grafov, metóda prerozdeľovania náboja.
Separátory v planárnych grafoch.
Po absolvovaní predmetu je študent oboznámený so základmi a pokročilými témami súvisiacimi s planárnymi a rovinnými grafmi.
B. S. Thomson: Real Functions, Springer-Verlag, 1985, ISBN 3-540-16058-2.
J. Doboš: Metric preserving functions, Štroffek, Košice, 1998, ISBN 80-88896-30-4.
skúška
slovenský alebo anglický
Vlastnosti reálnych funkcií súvisiace so spojitosťou, zovšeobecnenia spojitosti, kvázi-rovnomerná konvergencia, množiny bodov nespojitosti, stacionárne množiny, determinujúce množiny, funkcie zachovávajúce metriku.
Osvojiť si základné metódy modernej teórie reálnych funkcií.
1. Beirlant at al:: Statistics of extremes. Wiley, New York. 2004
2. Daykin at al.: Practical risk theory for actuarial. Chapman and Hall, 1994
3. Cipra T.: Teorie rizika v pojistné matematice. MFF UK, Praha, 1991
4. Embrechts at al.: Modelling extremal events. Springer, Berlin, 1997
5. Mikosch T.M.: Non-life Insurance Mathematics, Springer, Berlin, 2009.
6. Časopisecká literatúra
Priebežné testy a skúška
slovenský a anglický
K úspešnému zvládnutiu predmetu sú potrebné znalosti teórie pravdepodobnosti, štatistiky a teórie náhodných procesov.
Individuálny a kolektívny model rizika. Rozdelenie výšky individuálnych škôd. Rozdelenie celkového počtu a výšky agregovaných škôd. Zložené rozdelenia, ich charakteristiky, momentové vytvárajúce funkcie a využitie v poisťovníctve. Proces rizika ako špeciálny náhodný proces. Cramér -Lundbergov model a jeho modifikácia. Riziková rezerva a pravdepodobnosť krachu.
Základy teórie extrémnych hodnôt. Pravdepodobnostné rozdelenia extrémnych hodnôt. Subexponenciálne a stabilné rozdelenia. Frekvencia výskytu a doba čakania na výskyt extrému. Rôzne formy registrácie extrémnych hodnôt. Limitné rozdelenia pre blokové maximá, excedenty a rekordy. Metódy štatistickej analýzy extrémnych hodnôt.
Zvládnuť stochastické modelovanie procesu rizika a teóriu krachu. Oboznámiť sa so základmi teórie extrémnych hodnôt.
1. G. Gross, T.W. Tucker: Topological Graph Theory, John Wiley and Sons, New York, 1987
2. B. Mohar, C., Thomassen: Graphs on Surfaces,The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2001
3. G. Ringel: Map Color Theorem, Springer-Verlag, Berlin, 1974
4. Časopisecká literatúra
Skúška
slovenský alebo anglický
Planárne grafy. Plochy. Vnorenia. Napäťové grafy a pokrývajúce priestory. Rod grafov. Rody grúp. Farbenia grafov na plochách. Neodstraniteľné konfigurácie. Reprezentativita grafov na plochách. Stromová šírka grafov. Minory. Zakázané konfigurácie pre plochy.
Oboznámiť sa so základnými metódami a poznatkami Topologickej teórie grafov.
G.Grätzer: General Lattice Theory (2nd edition), Birkhäuser, 1998
B. A. Davey, H. A. Priestley: Introduction to lattices and order, Cambridge University Press 1990
M. Kolibiar: Algebra a príbuzné disciplíny, Alfa Bratislava, 1991
Udeľuje sa na základe písomnej a ústnej časti skúšky.
slovenský a anglický
Distributívne a modulárne zväzy, Booleove algebry. Ideály, reprezentácia distributívnych zväzov a Booleových algebier. Úplnosť a zúplnenia. Algebraické vlastnosti zväzov, kongruencie na zväzoch. Formálna konceptová analýza.
Študenti si osvoja základné pojmy a metódy teórie zväzov a získajú schopnosť používať ich v rôznych matematických disciplínach.
• Kubáček, Kubáčková, Volaufová: Statistical Models with Linear Structures, Veda, 1995
• Searle, Casella, McCulloch: Variance components, Wiley, 2004
• Rao, Kleffe: Estimation of variance components, in: Handbook of statistics, Vol.1, Elsevier - North Holland, 1980, s.1-40
• Christensen: Plane answers to complex questions, Springer, 1987
• Pinheiro, Bates: Mixed-effects models in S and S+, Springer, 2000
Skúška
slovenský a anglický
K úspešnému zvládnutiu predmetu treba mať základný kurz teórie lineárnych modelov.
Obsah:
1. Model jednoduchého triedenia (rovnica modelu, prvé momenty, druhé momenty)
2. Maticový tvar modelu, variančné matice vo vyváženom a nevyváženom modeli
3. Odhadovanie náhodných efektov
4. Predpovedanie náhodných efektov
5. Odhady typu ANOVA vo vyváženom modeli
a. Stredné hodnoty súčtov štvorcov a ANOVA-odhady
b. Rozdelenia štatistík v prípade normality, intervaly spoľahlivosti a testy hypotéz, pravdepodobnosť záporných odhadov
6. Odhady typu ANOVA v nevyváženom modeli
a. Stredné hodnoty súčtov štvorcov a ANOVA-odhady
b. Rozdelenia štatistík v prípade normality, intervaly spoľahlivosti
7. Maximálne vierohodné odhady (ML), vyvážený a nevyvážený model, riešenia vierohodnostných rovníc a ML-odhady, stredné hodnoty a rozptyly ML-odhadov
8. Odhady metódou reziduálnej maximálnej vierohodnosti (REML)
a. Vyvážený model, riešenie REML rovníc a REML-odhady, porovnanie REML, ML- a ANOVA-odhadov, stredné hodnoty a rozptyly REML-odhadov
b. Nevyvážený model
9. Odhady typu MINQE, vyvážený a nevyvážený model
10. Bayesovské odhady, problém Bayesovského odhadu vo všeobecnom prípade, riešenie vo vyváženom modeli
Zvládnutie problematiky odhadovania a testovania variančných komponentov v lineárnych modeloch
Vypracovanie oponentského posudku na záverečnú prácu.
Doktorand preukazuje široké a vedecky podložené poznanie v študijnom odbore, ako aj poznanie širokého spektra metód a prístupov. Preukazuje spôsobilosť kriticky posúdiť odborný problém a jeho navrhované riešenie, ako aj vyhodnotiť ho a prípadne odporúčiť iné riešenie. Aplikuje poznatky a spôsobilosti z oblasti pedagogických vied do vlastného odboru.
Vedenie študenta v rámci SOČ alebo ŠVOČ.
Vedením študenta v rámci SOČ alebo ŠVOČ doktorand preukazuje široké a vedecky podložené poznanie v študijnom odbore, ako aj poznanie širokého spektra metód a prístupov. Preukazuje spôsobilosť kriticky posúdiť odborný problém a jeho navrhované riešenie, ako aj vyhodnotiť ho a prípadne navrhnúť iné riešenie. Aplikuje poznatky a spôsobilosti z oblasti pedagogických vied do vlastného odboru.
Vedenie záverečnej práce.
Vedením záverečnej práce doktorand preukazuje široké a vedecky podložené poznanie v študijnom odbore, ako aj poznanie širokého spektra metód a prístupov. Preukazuje spôsobilosť kriticky posúdiť odborný problém a jeho navrhované riešenie, ako aj vyhodnotiť ho a prípadne navrhnúť iné riešenie. Aplikuje poznatky a spôsobilosti z oblasti pedagogických vied do vlastného odboru.
Absolvovanie zahraničného študijného pobytu v trvaní do 30 dní.
Absolvovaním krátkodobejšieho študijného pobytu doktorand preukazuje spôsobilosť reflektovať výskumné problémy a kriticky pracovať so zdrojmi na expertnej úrovni a v interdisciplinárnom kontexte, pričom je schopný generovať nové poznanie. Je spôsobilý aktívne komunikovať na expertnej úrovni vo viac ako jednom jazyku. Koná ako zodpovedný nezávislý vedec, pracuje samostatne i v skupine s cieľom posúvať hranice poznania a prenášať ich do iných oblastí výskumu, do praxe i smerom k širšej verejnosti. Dokáže kompetentne argumentovať a vysvetliť svoje myšlienky.
Absolvovanie zahraničného študijného pobytu v trvaní viac ako 30 dní.
Absolvovaním študijného pobytu doktorand preukazuje spôsobilosť reflektovať výskumné problémy a kriticky pracovať so zdrojmi na expertnej úrovni a v interdisciplinárnom kontexte, pričom je schopný generovať nové poznanie. Je spôsobilý aktívne komunikovať na expertnej úrovni vo viac ako jednom jazyku. Koná ako zodpovedný nezávislý vedec, pracuje samostatne i v skupine s cieľom posúvať hranice poznania a prenášať ich do iných oblastí výskumu, do praxe i smerom k širšej verejnosti. Dokáže kompetentne argumentovať a vysvetliť svoje myšlienky.
Zodpovedný riešiteľ interného VVGS grantu.
Doktorand preukazuje spôsobilosť k vlastnému výskumnému problému spracovať úspešnú žiadosť v rámci interného grantového systému na UPJŠ. Získava zručnosti s návrhom výskumných etáp, ich časového harmonogramu, merateľných výstupov a adekvátneho rozloženia finančných prostriedkov. Samotným riešením interného VVGS grantu nadobúda spôsobilosť realizovať projektový zámer podľa stanoveného postupu, zodpovedať za dosiahnutie stanovených výstupov. Doktorand si ako zodpovedný riešiteľ osvojuje kompetencie v riadení projektu, jeho administrácii, prezentovaní výsledkov.
Zborník príspevkov z Jarnej školy doktorandov vydaný na záver podujatia.
Aktívna účasť na Jarnej škole doktorandov. Prezentácia výsledkov vlastnej vedeckej práce alebo vedeckého projektu doktorandského štúdia.
slovenský, anglický
1. Interdisciplinárne prednášky z odborov medicína, prírodné vedy,právo, verejná sráva, humanitné vedy. Prednášatelia - špičkoví zahraniční alebo domáci odborníci z uvedených odboroch.
2. Vedecké prednášky v sekciách vytvorených rámci príbuzných odborov. Prednášatelia - špičkoví odborníci z UPJŠ z uvedených odborov.
3. Vedecké príspevky doktorandov v sekciách príbuzných odborov.
4. Panelové diskusie k problematike doktorandského štúdia a k aktuálnym trendom rozvoja vedných disciplín na UPJŠ.
1. Interdisciplinárne prednášky z odborov medicína, prírodné vedy,právo, verejná sráva, humanitné vedy. Prednášatelia - špičkoví zahraniční alebo domáci odborníci z uvedených odboroch.
2. Vedecké prednášky v sekciách vytvorených rámci príbuzných odborov. Prednášatelia - špičkoví odborníci z UPJŠ z uvedených odborov.
3. Vedecké príspevky doktorandov v sekciách príbuzných odborov.
4. Panelové diskusie k problematike doktorandského štúdia a k aktuálnym trendom rozvoja vedných disciplín na UPJŠ.
100/0
Získanie vedomostí o aktuálnych trendoch rozvoja vedných disciplín na UPJŠ v domácom i medzinárodnom kontexte. Prezentácia vlastných vedeckých výsledkov alebo vedeckého projektu doktorandského štúdia v komunite doktorandov vlastného odboru i príbuzných vedných odborov.
Hromkovič, J.: Algorithmics for Hard Problems, Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation, and Heuristics, Springer=Verlag 2004.
Hromkovič, J.: Communication Protocols - An Exemplary Study of the Power of Randomness. In: Handbook on Randomized Computing, P.Pardalos, S.Rajasekaran, J.Reif, J.Rolim, Eds., Kluwer Publ., 2001.
Hromkovič, J.: Design and analysis of ranodmized algorithms. Springer-Verlag, 2005.
Hromkovič, J.: Einführung in die algorithmischen Konzepte der Informatik, Teubner, 2001.
Motwani R. and Raghavan P.: Randomized Algorithms. Cambridge University Press 1995.
Mitzenmacher M. and Upfal P.: Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis. Cambridge University Press 2005.
Závečná skúška, pozostávajúca z písomnej a ústnej časti.
Slovenský alebo anglický.
Obsahové prerekvizity: Základné znalosti z oblasti teórie pravdepobnosti, výpočtovej zložitosti, a programovania.
1. Základné pojmy z teórie pravdepodobnosti, základné pravdepodobnostné výpočtové modely.
2. Algoritmy typu Las Vegas a Monte Carlo s jednostrannou chybou.
3. Algoritmy typu Monte Carlo s obojstrannou ohraničenou a neoraničenou chybou.
4. Pravedpodobnostné triedy a polynomiálnym časom.
5. Technika šermovania s protivníkom (foiling the adversary).
6. Technika hašovania.
7. Technika založená na otlačkoch (fingerprinting).
8. Klasifikácia optimalizačných prblémov.
9. Dizajn aproximačnýc algoritmov pre základné optimalizačné problémy,
10. PTAS a FPTAS.
11. Neaproximovateľnosť.
12. Dizajn randomizovaných algoritmov.
13. Derandomizácia.
14. Heuristiky.
Získať širší prehľad v oblasti pravdepodobnostných a aproximačných algoritmov, ich klasifikácii, efektívnosti, a pravdepodnobnosti výskytu chýb.
Beránek, J. (2023). Moderní pedagogické metody a přístupy. Praha: Portál.
Fiala, M. (2023). Didaktika a metodika v současné škole. Praha: Grada Publishing.
Kováč, M. (2023). Vzdelávanie v 21. storočí: Inovatívne prístupy a metódy. Nitra: Vydavateľstvo UKF v Nitre.
Koudelka, J. (2023). Moderní didaktika a její aplikace. Praha: Karolinum.
Křížová, M., & Šebová, P. (2023). Vzdělávání učitelů: Teoretické a praktické přístupy. Praha: Triton.
Kučerová, M. (2023). Vzdělávání učitelů a profesionální rozvoj. Praha: Triton.
Mocová, M., & Lázňovská, M. (2023). Pedagogika a jej aplikácie v praxi. Bratislava: Vydavateľstvo Spolku slovenských pedagogických pracovníkov.
Novák, J., & Pol, M. (2024). Pedagogické výzkumy a inovace ve vzdělávání. Praha: Portál.
Sikora, J. (2022). Didaktika a metodika vzdelávania: Nové výzvy a trendy. Bratislava: Vydavateľstvo Univerzity Komenského v Bratislave.
Škoda, J. (2022). Efektivní výuka: Praktické strategie a metody. Praha: Grada Publishing.
Švec, J. (2023). Didaktika a školní politika: Teorie a praxe. Praha: Grada Publishing.
Vojtová, K. (2024). Diferenciace a inkluze ve vzdělávání. Praha: Wolters Kluwer.
1. Vypracovanie pedagogického denníka - 100%.
2. Povinná aktívna účasť a dochádzka v súlade so Študijným poriadkom.
slovenský
Osobnosť vysokoškolského učiteľa. Vyučovací štýl učiteľa. Študent vo vysokoškolskej výučbe. Učebné štýly študentov. Možnosti prispôsobenia vyučovacích štýlov učiteľa a učebných štýlov študentov. Interakcia a komunikácia vysokoškolský učiteľ – študent vo vyučovacom procese. Pedagogické kompetencie vysokoškolského učiteľa. Didaktická analýza učiva, učebný text, učebnica. Formy vysokoškolskej výučby. Metódy vysokoškolskej výučby. Metódy preverovania a hodnotenia študentov. Tvorba didaktického testu. Projektovanie vyučovacieho procesu vysokoškolského učiteľa. Sebareflexia vysokoškolského učiteľa.
Študent/ka po absolvovaní predmetu získa vedomosti, zručnosti a kompetencie, t.j. dokáže:
Vedomosti
Definovať a aplikovať základné didaktické zásady, metódy, formy a prostriedky vo vyučovacom procese vysokoškolských odborných predmetov. Identifikovať a špecifikovať edukačné postupy vysokoškolského učiteľa, zamerané na efektívne riadenie výučby, pedagogickú diagnostiku a hodnotenie výsledkov vzdelávania. Rozpoznať rôzne prístupy k pedagogickej evaluácii a ich vplyv na zlepšenie kvality vzdelávacieho procesu na vysokej škole.
Zručnosti
Implementovať účinné edukačné metódy a techniky do výučby odborných predmetov, prispôsobené potrebám vysokoškolských študentov. Vykonávať pedagogickú diagnostiku, hodnotiť pokrok študentov a aplikovať vhodné evalvačné metódy na zlepšenie výsledkov vzdelávania. Analyzovať a reflektovať vlastný vyučovací proces, identifikovať oblasti na zlepšenie a zefektívnenie výučby odborných predmetov, vrátane racionalizácie časovej a obsahovej štruktúry výučby. Prezentovať konkrétne návrhy na zefektívnenie vyučovacieho procesu, vrátane využívania nových technológií a inovatívnych pedagogických prístupov.
Kompetencie
Sebavedome a efektívne riadiť výučbu vysokoškolských predmetov, aplikujúc edukačné spôsobilosti zohľadňujúce špecifiká vzdelávania na vysokej škole. Kriticky reflektovať vlastnú pedagogickú prax a výsledky vzdelávania študentov s cieľom zlepšiť výučbové postupy a dosiahnuť vyššiu kvalitu vzdelávacieho procesu. Aplikovať inovatívne riešenia na racionalizáciu a zefektívnenie vyučovacieho procesu, s cieľom zvýšiť angažovanosť a úspešnosť vysokoškolských študentov.
Alexitch, L. R. (2005). Applying social psychology to education. Social Psychology.–Еd.: Schneider F., Gruman J., Coutts L.–Sage Publications, Inc, 205-228.
Fry, H., Ketteridge, S., & Marshall, S. (2008). A handbook for teaching and learning in higher education: Enhancing academic practice. Routledge.
Mareš, J.: Pedagogická psychologie. Portál, 2013.
Kniha psychologie. Universum, 2014
Čáp, J., Mareš, J.: Psychologie pro učitele. Praha: Portál 2007.
Vágnerová, M.: Školní poradenská psychológie pro pedagogy. Praha: Karolínum 2005.
Cuevas, J. A., Childers, G., & Dawson, B. L. (2023). A rationale for promoting cognitive science in teacher education: Deconstructing prevailing learning myths and advancing research-based practices. Trends in neuroscience and education, 100209.
University teacher and his work in the teaching process with a focus on:
teacher in relation to himself (cognitive, personality, social competencies and competencies in the use of methods), in relation to students and as part of the teacher-student relationship based on selected areas of cognitive psychology, psychology of emotions and motivation, developmental psychology, social psychology , educational psychology and health psychology with application to the university environment
Prípadová štúdia, mikrovýstup, jeho analýza
Aktuálne úpravy predmetu sú uvedené v elektronickej nástenke predmetu.
slovenský
Vysokoškolský učiteľ a jeho pôsobenie v procese vyučovania so zameraním sa na:
učiteľa vo vzťahu k sebe samému (kognitívnym, osobnostným, sociálnym kompetenciám a kompetenciám v oblasti využívania metód), vo vzťahu k študentom a ako súčasť vzťahu učiteľ-žiak na základe vybraných oblastí z kognitívnej psychológie, psychológie emócií a motivácie, vývinovej psychológie, sociálnej psychológie, pedagogickej psychológie a psychológie zdravia s aplikáciou na vysokoškolské prostredie
Obsah predmetu vychádza z vybraných psychologických poznatkov z kognitívnej psychológie, psychológie emócií a motivácie, psychológie osobnosti, vývinovej, sociálnej, pedagogickej psychológie a psychológie zdravia. Výučba je realizovaná kombináciou prednášok s interaktívnymi, zážitkovými metódami, diskusiou, otvorenou komunikáciou pri vzájomnom rešpekte, podpore samostatnosti, aktivity a motivácie študentov.
Osnova:
Vysokoškolský učiteľ a jeho pôsobenie v procese vyučovania so zameraním sa na:
učiteľa vo vzťahu k sebe samému (kognitívnym, osobnostným, sociálnym kompetenciám a kompetenciám v oblasti využívania metód), vo vzťahu k študentom a ako súčasť vzťahu učiteľ-žiak na základe vybraných oblastí z kognitívnej psychológie, psychológie emócií a motivácie, vývinovej psychológie, sociálnej psychológie, pedagogickej psychológie a psychológie zdravia s aplikáciou na vysokoškolské prostredie.
Študenti po absolvovaní kurzu nadobudnú vedomosti umožňujúce porozumieť, zhrnúť a vysvetliť vybrané psychologické poznatky z kognitívnej psychológie, psychológie emócií a motivácie, psychológie osobnosti, vývinovej, sociálnej, pedagogickej psychológie a psychológie zdravia. Osvoja si zručnosti aplikovať uvedené psychologické poznatky nevyhnutné pre profesionálny, kompetentný výkon vysokoškolskej učiteľskej praxe doktorandov a rozvinú si kompetencie vytvoriť a zrealizovať výučbu odbornej témy s uplatneným psychologických poznatkov ako aj hodnotiť svoj výkon a výkon svojich spolužiakov formou konštruktívnej spätnej väzby.
J.E. Hopcroft, R.Motwani, J.D. Ullman: Introduction to automata theory, languages, and computation, Addison-Wesley, 2007.
M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation, Thomson, 2nd edition, 2006.
S. Arora, B. Barak: Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge Univ. Pess, 2009.
C. Calude and J. Hromkovič: Complexity: A Language-Theoretic Point of View, in G. Rozenberg and A. Salomaa, Handbook of Formal Languages II, Springer, 1997.
G.Brassard, P.Bradley: Fundamentals of algorithmics, Prentice Hall, 1996.
Ch. H. Papadimitriou: Computational Complexity, Addison-Wesley, 1994.
D.P.Bovet, P.Crescenzi: Introduction to the theory of complexity, Prentice Hall, 1994.
Závečná skúška, pozostávajúca z písomnej a ústnej časti.
Slovenský alebo anglický.
Obsahová prerekvizita: Základné znalosti v oblasti formálnych jazykov, automatov, a programovania.
1. Miery pre časovú a pamäťovú zložitosť, základné výpočtové modely: jedno- a viac-páskové Turingove stroje, jednotková a logarithmická cena.
2. Základné triedy zložitosti: L, NL, P, NP, PSPACE, NPSPACE, EXPTIME, NEXPTIME, EXPSPACE.
3. P versus NP, L versus NL. Príklady úplných problémov v týchto triedach.
4. Redukcie v polynomiálnom čase a logaritmickej pamäti, definície a základné vlastnosti úplných problémov.
5. NP-úplnosť splniteľnosti Boolvskej funkcie (SAT).
6. Varianty prblému SAT, problémy z oblasti farbenia grafov.
7. Ďalšie NP-úplné problémy: vrcholové pokrytie, Hamiltionovská kružnica, podmnožinový súčet, vyvažovanie, problém obchodného cestujúceho.
8. Subexponenciálne algoritmy pre vybrané NP-úplné problémy: planárna 3-zafarbiteľnosť, vyvažovanie. Ohraničené varianty s efektívnejšími riešeniami.
9. Triedy pamäťovej zložitosti: Savitchová veta, inductívne počítanie.
10. Úplné problémy v triedach NL, P, and PSPACE: dosiahnuteľnosť v grafe (GAP), hodnota logického obvodu, kvantifikovaná Boolovská formula (QBF).
11. Vety o časovej a pamäťovej hierarchii a translácii.
12. Relativizované triedy zložitosti.
13. Alternujúce triedy zložitosti.
14. Časová polynomiálna hierarchia, alternujúca hierarchia pre logaritmickú pamäť.
Získať prehľad v oblasti efektívnych výpočtov, výpočtovej zložitosti algoritmov, základných tried časovej a pamäťovej zložitosti, najťažších úplných problémoch, a redukovaleľnosti problémov.
1. AGGARWAL, Charu C. Data mining: a textbook. Cham: Springer, 2015. ISBN 978-3-319-14141-1.
2. ALPAYDIN, Ethem. Introduction to machine learning. 3rd ed. Massachusetts: MIT Press, 2014. ISBN 978-0-262-02818-9.
3. RASCHKA, Sebastian, Mirjalili, Vahid. Python Machine Learning: Machine Learning and Deep Learning with Python, scikit-learn, and TensorFlow 2, 3rd Edition, Packt Publishing Ltd., 2019. ISBN 978-1789955750.
Vytvorenie projektu zameraného na aplikácie algoritmov strojového učenia vo vybranej aplikačnej doméne. Priebežná písomná práca zameraná na prípravu, spracovanie a interpretáciu údajov pomocou metód strojového učenia. Úspešné absolvovanie ústnej skúšky zameranej na vybrané metódy strojového učenia.
slovenský
1. Základné pojmy strojového učenia, základné charakteristiky dát, typy atribútov, charakteristiky pre jednotlivé atribúty, závislosť medzi atribútmi.
2. Zdroje dát a ich získavanie. Stanovenie cieľovej úlohy, príprava a čistenie dát, chýbajúce hodnoty, chybné vstupy.
3. Úlohy klasifikácie, vybrané metódy klasifikácie, evaluácia modelov, ukazovatele presnosti klasifikácie.
4. Zhluková analýza. Asociačné pravidlá.
5. Úlohy predikcie a vybrané metódy predikcie, ukazovatele presnosti predikcie.
Teoretické poznatky v rozsahu prednášanej problematiky. Orientácia v základných pojmoch strojového učenia. Znalosť základných algoritmov strojového učenia.