T. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa Bratislava, 1985
S. McLane, G. Birkhoff: Algebra , Alfa Bratislava, 1967
Aspoň 50-percentná úspešnosť na písomných previerkach a ústnej skúške.
slovenský
1. Deliteľnosť v Z
2. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok, Euklidov algoritmus
3. Prvočísla, veta o rozklade
4. Kongruencie, zvyškové triedy
5. Lineárne kongruencie, diofantovské rovnice
6. Pole, komplexné čísla
7. Sústavy lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda
8. Determinanty, Cramerovo pravidlo
Študenti získajú základné poznatky týkajúce sa deliteľnosti, kongruencií, polí, sústav lineárnych rovníc a determinantov. Naučia sa metódy riešenia rôznych typov úloh.
1. Kulcsár, Š., Kulcsárová, O.: Zbierka úloh z matematickej analýzy I., UPJŠ, 2002.
2. Kulcsár, Š., Kulcsárová, O.: Zbierka úloh z matematickej analýzy II., UPJŠ, 2003.
3. Hutník, O., Kulcsár, Š., Kulcsárová, O., Mojsej, I.: Zbierka úloh z matematickej analýzy III., UPJŠ, 2011.
4. Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, 2, Alfa, Bratislava, 1971.
5. Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J., Šulka, : Zbierka úloh z vyššej matematiky 4, Alfa, Bratislava, 1979.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe priebežného hodnotenia za prácu počas semestra,
následne písomnej a ústnej časti skúšky. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Úvod – jazyk matematiky, základy formálnej logiky.
2. Reálne čísla a množiny – usporiadanie, ohraničenosť, infimum, supremum.
3. Číselné postupnosti – ohraničenosť, monotónnosť, konvergencia, vybrané postupnosti. Nekonečné číselné rady.
4. Funkcia jednej reálnej premennej – základné pojmy, limita funkcie a operácie s limitami.
5. Spojité funkcie a ich vlastnosti na množine (intervale). Elementárne funkcie.
Predmet poskytuje základné poznatky o množinách, reálnych číslach, postupnostiach a reálnych
funkciách. Zároveň si študenti osvoja matematickú kultúru, notáciu, spôsob myslenia a vyjadrovania. Taktiež si kladie za cieľ vybaviť študenta nutnou výpočtovou zručnosťou.
1. Oldknow, A., Taylor, R., Tetlow, L.: Teaching Mathematics Using ICT, Bloomsbury Publishing,
2010.
2. Johnston-Wilder, S., Pimm, D.: Teaching secondary mathematics with ICT, Open University
Press, 2005.
3. Vaníček, J.: Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie. Pedagogická fakulta
Univerzity Karlovy, 2009.
Zvládnuť špecifické prostriedky IKT využiteľné pre podporu matematického vzdelávania a pre riešenie rôznych typov matematických úloh. Vedieť posúdiť a zhodnotiť vhodnosť a spôsoby využitia vybraných typov moderných technológií pre podporu aktívneho učenia sa matematiky. Vedieť aplikovať základné princípy konštruktivizmu a bádateľských prístupov k vyučovaniu matematiky pri plánovaní a príprave vyučovania matematiky. Vedieť vyhľadať a pripraviť námety a príklady pre zmysluplné a efektívne využitie IKT vo vyučovacom procese.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe priebežného hodnotenia za prácu počas semestra. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Integrácia moderných IKT do matematického vzdelávania.
2. Možnosti využitia matematických nástrojov tabuľkového kalkulátora pri modelovaní a pri riešení
algoritmických úloh vo vyučovaní matematiky.
3. Konštruktivistická koncepcia vyučovania matematiky, skúmanie vlastností matematických
objektov a ich vzájomných vzťahov v prostredí dynamickej geometrie.
4. Riešenie konštrukčných úloh, skúmanie vlastností zhodných a podobných zobrazení a ich
využitie pri riešení úloh v prostredí dynamickej geometrie.
5. Možnosti využitia dynamických geometrických systémov pri riešení vybraných typov úloh zo
stereometrie.
6. Možnosti využitia dynamických geometrických systémov pri skúmaní grafov funkcií.
Študenti si osvoja štandardné postupy práce pri využívaní moderných IKT pri riešení matematických problémov. Študenti získajú zručnosti z využívania moderných IKT pri modelovaní reálnych situácií a skúmaní matematických zákonitostí. Študenti nadobudnú tvorivé a hodnotiace schopnosti naplánovať a pripraviť výučbu konkrétnych tém zo školskej matematiky s efektívnym a zmysluplným využitím moderných IKT.
T. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa Bratislava, 1985
S. McLane, G. Birkhoff: Algebra , Alfa Bratislava, 1967
Aspoň 50-percentná úspešnosť na písomných previerkach a ústnej skúške.
slovenský
1. Deliteľnosť v Z
2. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok, Euklidov algoritmus
3. Prvočísla, veta o rozklade
4. Kongruencie, zvyškové triedy
5. Lineárne kongruencie, diofantovské rovnice
6. Pole, komplexné čísla
7. Sústavy lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda
8. Determinanty, Cramerovo pravidlo
Študenti získajú základné poznatky týkajúce sa deliteľnosti, kongruencií, polí, sústav lineárnych rovníc a determinantov. Naučia sa metódy riešenia rôznych typov úloh.
1. T. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa Bratislava, 1985
2. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Marenčin PT 2011
Aspoň 50-percentná úspešnosť na písomných previerkach a na ústnej skúške.
slovenský
1. Vektorové priestory, obálka, nezávislosť, báza, dimenzia;
2. Algebra matíc, hodnosť, regulárnosť, Frobeniova veta;
3. Súradnice vektora, zmena bázy, matica prechodu;
4. Lineárne zobrazenia a ich matice;
5. Jadro a obraz lineárneho zobrazenia, regulárnosť.
6. Vlastné čísla a vlastné vektory.
Študenti sa oboznámia s algebrou vektorov a matíc. Nadobudnú predstavu o dimenzii a geometrii lineárnych objektov.
1. T. Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa Bratislava, 1985
2. G. Birkhoff, S. MacLane: Prehľad modernej algebry, Alfa Bratislava 1979
Aspoň 50-percentná úspešnosť na písomných previerkach a ústnej skúške
slovenský
1. Okruh polynómov nad poľom;
2. Algoritmus delenia, veta o delení so zvyškom;
3. NSD a NSN, Euklidov algoritmus;
4. Korene polynómov, hlavná veta algebry;
5. Ireducibilnosť, veta o rozklade;
6. Ireducibilnosť nad C, R, Q, Eisensteinovo kritérium;
7. Symetrické polynómy a Vietove vzťahy.
Študenti sa oboznámia s algebrou polynómov a jej aplikáciami. Naučia sa metódy riešenia rôznych typov úloh.
[1] M.Hejný a kol. Teória vyučovania matematiky. Bratislava: SPN, 1989.
[2] Hejný, M.; Kuřina, F. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál, 2001.
[3] Hejný, M.; Novotná, J.; Stehlíková, N. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: PedF UK, 2004.
[4] Fischer, R.; Malle, G. Človek a matematika, Bratislava: SPN, 1992.
[5] Učebnice a zbierky úloh pre stredné a základné školy.
Podmienky priebežného hodnotenia: 1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a pokynov vyučujúceho. 2. Aktívna účasť na seminári. 3. Domáce úlohy a priebežné písomné testy. 4. Seminárna práca a jej prezentácia na seminári – príprava na vyučovaciu hodinu k vylosovanej téme Podmienky úspešného absolvovania predmetu: 1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a podľa pokynov vyučujúceho; 2. Kredity sa udelia študentovi, ktorý získa aspoň 50% bodov z domácich zadaní, aspoň 50% bodov z písomných testov a aspoň 50% bodov zo seminárnej práce. Na získanie hodnotenia A je potrebné získať aspoň 90% bodov, na získanie hodnotenia B aspoň 80%, na získanie hodnotenia C aspoň 70%, na získanie hodnotenia D aspoň 60%, na získanie hodnotenia E aspoň 50% bodov.
slovenský
1. Predmet didaktiky matematiky, vývoj matematiky a vyučovania matematiky, 2. Ciele a úlohy vyučovania matematiky, 3. Plánovanie vo vyučovaní matematiky. Logicko-didaktická analýza učiva. Určovanie učebných cieľov, 4.- 5. Didaktické princípy, metódy a formy vo vyučovaní matematiky, 6. -7. Hodnotenie učebných výsledkov, tvorba didaktických testov, 8. Úlohy vo vyučovaní matematiky, tvorba systémov úloh, 9. - 10. Výstavba číselných oborov, 11.Teória elementárnych funkcií, 12.-13. Syntetická a analytická geometria
Študenti si osvoja základné princípov vyučovania matematiky na stredných a základných školách, stratégie riešenia úloh, tvorbu systémov úloh, logicko-didaktickú analýzu učiva a tvorbu didaktických testov. Zároveň preukážu schopnosť pripraviť sa na výučbu konkrétnych tém prioritne na základnej škole.
[1] M.Hejný a kol. Teória vyučovania matematiky. Bratislava: SPN, 1989.
[2] Hejný, M.; Kuřina, F. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál, 2001.
[3] Hejný, M.; Novotná, J.; Stehlíková, N. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: PedF UK, 2004.
[4] Fischer, R.; Malle, G. Človek a matematika, Bratislava: SPN, 1992.
[5] Vondrová Naďa a kol. Kritická místa matematiky základní školy v řešení žáků. Praha: Karolinum, 2016.
[6] Učebnice a zbierky úloh pre stredné a základné školy.
Podmienky priebežného hodnotenia:
1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a pokynov vyučujúceho.
2. Aktívna účasť na seminári.
3. Domáce úlohy a priebežné písomné testy.
4. Seminárna práca a jej prezentácia na seminári – príprava na vyučovaciu hodinu k vylosovanej téme
Podmienky úspešného absolvovania predmetu:
1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a podľa pokynov vyučujúceho;
2. Kredity sa udelia študentovi, ktorý získa aspoň 50% bodov z domácich zadaní, aspoň 50% bodov z písomných testov a aspoň 50% bodov zo seminárnej práce. Na získanie hodnotenia A je potrebné získať aspoň 90% bodov, na získanie hodnotenia B aspoň 80%, na získanie hodnotenia C aspoň 70%, na získanie hodnotenia D aspoň 60%, na získanie hodnotenia E aspoň 50% bodov.
Obsah predmetu vychádza z aktuálnych výsledkov výskumu, ktoré sa týkajú modelov poznania učiteľa matematiky. Zameriavame sa hlavne na didaktické poznanie obsahu matematiky, konkrétne na poznanie charakteristík učenia sa matematiky, poznanie vyučovania matematiky a poznanie vzdelávacích štandardov.
Toto poznanie je rozvíjané v kontexte piatich základných tematických okruhov:
• Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
• Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
• Geometria a meranie
• Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
• Logika, dôvodenie, dôkazy.
V rámci jednotlivých tematických okruhov sa zaoberáme poznávacím procesom žiakov, rôznymi reprezentáciami matematického učiva, ťažkosťami žiakov a ich možnými príčinami, vyučovaním matematických dôkazov, rozvíjaním tvorivosti žiakov, možnosťami motivácie žiakov a tiež niektorými didaktickými teóriami, napríklad Van Hieleho teóriou rozvoja geometrického poznania. V jednotlivých tematických okruhoch sa zameriavame na kritické miesta z pohľadu učenia sa žiakov a vyučovania matematiky prioritne na strednej škole.
Študent počas riešenia domácich úloh preukáže posun v poznaní poznávacieho procesu žiakov konkrétne tak, že sa orientuje v niektorých známych všeobecných problémoch žiakov (napr. rozlišovanie viet a definícií) a v konkrétnych problémoch v niektorých oblastiach matematiky (napr. nesprávne používanie znaku rovnosti).
Študent počas riešenie úloh v písomných testoch ukáže, že má konceptuálne porozumenie pojmom, vlastnostiam a metódam zo školskej matematiky a pozná niektoré štandardné a neštandardné postupy, ktoré žiaci používajú pri učení sa matematike.
Študent v rámci seminárnej práce preukáže, že si uvedomuje potenciál vybranej témy, potrebné vstupné vedomosti žiakov a prepojenia v rámci tematického celku aj s inými tematickými celkami, má premyslené ciele vyučovacej hodiny. Ďalej preukáže, že si uvedomuje možnosti navrhnutých aktivít, vyučovacích metód, vybraných úloh (aké sú ich slabé a silné stránky). Preukáže, že sa zamýšľa sa nad reakciou na žiakovu chybu, aby mu pomohol v jeho učení sa.
S. Jendroľ, P. Mihók: Diskrétna matematika I., UPJŠ Košice, 1992.
J. Nešetřil, J. Matoušek: Kapitoly z diskrétni matematiky, Karolinum, 2002.
E. R. Scheinerman: Mathematics - a discrete introduction, Cengage Learning, 2012.
R.P. Grimaldi: Discrete and Computational Mathematics, Pearson, 2003.
V preberaných oblastiach diskrétnej matematiky sa vyžaduje schopnosť sformulovať definície a tvrdenia, prezentovať dôkazy tvrdení, vysvetliť jednotlivé kroky v dôkazoch a riešiť vybrané úlohy súvisiace s danými témami. Skúška pozostáva z písomnej a ústnej časti. Hodnotenie: A ... aspoň 90%, B ... aspoň 80%, C ... aspoň 70%, D ... aspoň 60%, E ... aspoň 50%, FX ... menej ako 50%
slovenský
- (1.-2. týž.) Matematická indukcia a Dirichletov princíp. Pravidlo súčtu a súčinu.
- (3.-5. týž.) Permutácie, variácie, kombinácie. Binomické koeficienty. Binomická veta. Výbery s opakovaním.
- (6.-8.týž.) Princíp inklúzie a exklúzie. Permutácie bez pevného bodu.
- (9.-13. týž.) Úvod do teórie grafov. Stromy a kostry. Eulerovské a hamiltonovské grafy. Planárne grafy. Farbenia grafov.
Získané základné vedomosti z kombinatoriky a teórie grafov, prehľad o využívaných objektoch a vlastnostiach, pochopenie dôležitých tvrdení, metód a postupov, spoznanie možných aplikácií a schopnosť formulovať a riešiť problémy z tejto oblasti.
1. F. Kuřina: 10 pohledů na geometrii, Praha, 1996.
2. E. Pomykalová: Matematika pro gymnázia (Planimetrie), Prometheus, 2008.
3. E. Pomykalová: Matematika pro gymnázia (Stereometrie), Prometheus, 2009.
4. O. Šedivý, G. Pavlovičová, L. Rumanová, D. Vallo: Stereometria. Umenie vidieť a
predstavovať si priestor. Nitra, 2007.
Zvládnuť terminológiu planimetrie a stereometrie, základné vlastnosti rovinných útvarov a priestorových telies, porozumieť pojmy, definície a základné geometrické vzťahy. Prezentovať dôkazy tvrdení, riešiť vybrané úlohy súvisiace s danými témami. Efektívne využívať vhodné metódy pri zostrojovaní rovinných rezov telies a pri riešení metrických úloh.
Počas semestra (priebežné hodnotenie) sa koná test, z ktorého možno získať 30% bodov a z ústnej skúšky možno získať 70% bodov. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Základné vlastnosti trojuholníkov (body a priamky súvisiace s trojuholníkom, opísaná a vpísaná kružnica, zhodnosť a podobnosť trojuholníkov, Eulerova priamka, Pytagorova veta, Euklidove vety),
2. Vlastnosti kružníc (Talesova kružnica, Feuerbachova kružnica, stredový a obvodový uhol, priamka a kružnica, mocnosť bodu ku kružnici),
3. Množiny všetkých bodov s danou vlastnosťou, konštrukčné úlohy,
4. Základné vlastnosti štvoruholníkov, mnohouholníky (klasifikácia štvoruholníkov, Varignonov rovnobežník, tetivové a dotyčnicové štvoruholníky, Ptolemaiova veta).
5. Základné vlastnosti geometrických telies v priestore, obrazy telies vo voľnom rovnobežnom premietaní,
6. Základné stereometrické vety (vzájomné polohy priamok, rovnobežnosť priamky a roviny, rovnobežnosť dvoch rovín, vzájomná poloha troch rovín, kolmosť priamky a roviny, kolmosť dvoch rovín),
7. Polohové a metrické vlastnosti priestorových útvarov (rezy telies, priesečnica rovín, prienik priamky s telesom, osová afinita a stredová kolineácia a ich využitie pri konštrukcii rezov telies, vzdialenosti a odchýlky bodov, priamok, rovín),
8. Objem a povrch telies a ich častí, Cavalieriho princíp.
Získané vedomosti o dôležitých bodoch, priamkach a kružniciach v trojuholníkoch, o štvoruholníkoch, o kružniciach a ich vlastnostiach a schopnosť riešiť úlohy z tejto oblasti. Dôležitým výsledkom vzdelávania je prehĺbenie a rozšírenie poznatkov zo stredoškolskej
stereometrie a rozvoj schopností vedieť aplikovať syntetický prístup pri odvodzovaní a
dokazovaní vzťahov v stereometrii a pri ich využívaní pri riešení úloh.
1. M.Sekanina, L.Boček, M.Kočandrle, J.Šedivý: Geometrie 1, SPN Praha 1986
2. M.Hejný, V.Zaťko, P.Kršňák: Geometria 1, SPN Bratislava 1985
3. J.Eliaš, J.Horváth, J.Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, Alfa Bratislava
Priebežný písomný test.
Písomná a ústna skúška:
Za priebežne hodnotenie - max. 30 bodov,
za písomnú časť skúšky - max. 30 bodov,
za ústnu časť skúšky – max. 40 bodov)
Záverečné hodnotenie:
A: 100-91 bodov, B: 90-81, C: 80-71, D: 70-61, E: 60-51, F: menej ako 51 bodov
Poznámka: V každej časti študent potrebuje získať aspoň 50% max. počtu bodov
slovenský
1. Afinný priestor, lineárna sústava súradníc
2. Podpriestor a jeho parametrické vyjadrenie, všeobecná rovnica nadroviny, podpriestor ako
prienik nadrovín, všeobecné rovnice podpriestoru
3.Vz ájomná poloha podpriestorov, orientácia afinného priestoru, zmena sústavy súradníc
4. Usporiadanie bodov na priamke, polpriestory
5. Skalárny súčin, vonkajší súčin, vektorový súčin vektorov a ich základné vlastnosti
6. Euklidovský priestor a jeho podpriestory, kartéziánska sústava súradníc
7. Kolmosť podpriestorov, vzdialenosť bodu od podpriestoru, vzdialenosť bodu od nadroviny,
vzdialenosť podpriestorov,
8. Odchýlka dvoch priamok, dvoch nadrovín, priamky a nadroviny, odchýlka priamky a
podpriestoru
Zvládnutie základov teórie lineárnych a kvadratických útvarov v Afinnom a Euklidovskom
priestore, osvojenie metód riešenia úloh v analytickej geometrii vo väzbe na stredoškolské učivo.
1. M. Sekanina a kol., Geometrie 2, SPN, 1988.
2. O. Šedivý a kol., Geometria 2, SPN, 1987.
3. H.S.M. Coxeter, Introduction to geometry, Wiley, 1989.
4. J.T. Smith, Methods of geometry, Wiley, 2000.
V preberaných oblastiach geometrie sa vyžaduje schopnosť sformulovať definície a tvrdenia, prezentovať dôkazy tvrdení, vysvetliť jednotlivé kroky v dôkazoch a riešiť vybrané úlohy súvisiace s danými témami. Skúška pozostáva z písomnej a ústnej časti. Hodnotenie: A ... aspoň 90%, B ... aspoň 80%, C ... aspoň 70%, D ... aspoň 60%, E ... aspoň 50%, FX ... menej ako 50%.
slovenský
- (1.-5. týž.) Afinné zobrazenia (asociované zobrazenie, analytické vyjadrenie, afinity, samodružné útvary, základné afinity)
- (6.-9. týž.) Zhodné zobrazenia (analytické vyjadrenie, zhodnosti, klasifikácia v rovine, skladanie osových súmerností)
- (10.-13. týž.) Podobné zobrazenia (analytické vyjadrenie, podobnosti, rovnoľahlosť, skladanie rovnoľahlostí)
Získané vedomosti o vlastnostiach afinných, zhodných a podobných zobrazení, pochopenie dôležitých tvrdení a metód, spoznanie využitia zhodných a podobných zobrazení v konštrukčných a optimalizačných úlohách a schopnosť riešiť ďalšie úlohy z tejto oblasti.
L. Bukovský: Množiny a všeličo okolo nich, ES UPJŠ, Košice, 2005.
L. Bukovský, Úvod do matematickej logiky, elektronický učebný text.
Ústna skúška a priebežné hodnotenie.
slovenský
Výrokový počet. Množina ako matematická formalizácia nekonečna. Množina reálnych čísiel a jej
vlastnosti. Matematická indukcia. Relácie a zobrazenia. Pojem mohutnosti množiny. Konečné a
spočítateľné množiny. Mohutnosť kontinua. Pojem dôkazu. Metódy dôkazu.
Spoznať základné vlastnosti matematického pojmu nekonečna. Analýza pojmu dôkaz v
matematike.
1. Kulcsár, Š., Kulcsárová, O.: Zbierka úloh z matematickej analýzy I., UPJŠ, 2002.
2. Kulcsár, Š., Kulcsárová, O.: Zbierka úloh z matematickej analýzy II., UPJŠ, 2003.
3. Hutník, O., Kulcsár, Š., Kulcsárová, O., Mojsej, I.: Zbierka úloh z matematickej analýzy III., UPJŠ, 2011.
4. Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, 2, Alfa, Bratislava, 1971.
5. Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J., Šulka, : Zbierka úloh z vyššej matematiky 4, Alfa, Bratislava, 1979.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe priebežného hodnotenia za prácu počas semestra,
následne písomnej a ústnej časti skúšky. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Úvod – jazyk matematiky, základy formálnej logiky.
2. Reálne čísla a množiny – usporiadanie, ohraničenosť, infimum, supremum.
3. Číselné postupnosti – ohraničenosť, monotónnosť, konvergencia, vybrané postupnosti. Nekonečné číselné rady.
4. Funkcia jednej reálnej premennej – základné pojmy, limita funkcie a operácie s limitami.
5. Spojité funkcie a ich vlastnosti na množine (intervale). Elementárne funkcie.
Predmet poskytuje základné poznatky o množinách, reálnych číslach, postupnostiach a reálnych
funkciách. Zároveň si študenti osvoja matematickú kultúru, notáciu, spôsob myslenia a vyjadrovania. Taktiež si kladie za cieľ vybaviť študenta nutnou výpočtovou zručnosťou.
1. Mihalíková, B., Ohriska, J.: Matematická analýza I (elektronický učebný text), UPJŠ Košice, 2012.
2. Mihalíková, B., Ohriska, J.: Matematická analýza II (skriptum), ES UPJŠ Košice, 2007.
3. Kluvánek, I., Mišík, L., Švec, M.: Matematika I, ALFA, Bratislava, 1971.
4. Demidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.
5. Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Alfa, Bratislava, 1979.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe priebežného hodnotenia za prácu počas semestra, následne písomnej a ústnej časti skúšky. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Derivácia funkcie v bode a na množine.
2. Diferencovateľnosť funkcie a vlastnosti diferencovateľných funkcií.
3. Monotónnosť funkcie, konvexnosť a konkávnosť funkcie.
4. Lokálne a globálne extrémy funkcie. Asymptoty.
5. Vyšetrovanie priebehu funkcie.
6. L'Hospitalove pravidlá, Taylorov polynóm.
7. Použitie derivácie v optimalizačných, geometrických a fyzikálnych úlohách.
Získať základné poznatky z diferenciálneho počtu funkcie jednej premennej.
1. Mihalíková, B., Ohriska, J.: Matematická analýza II (skriptum), UPJŠ Košice, 2007.
2. Hutník, O.: Určitý integrál (elektronický učebný text), UPJŠ, Košice, 2012.
3. Kluvánek, I., Mišík, L., Švec, M.: Matematika I, ALFA, Bratislava, 1971.
4. Eliaš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Alfa, Bratislava, 1979.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe priebežného hodnotenia za prácu počas semestra, následne písomnej a ústnej časti skúšky. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Primitívna funkcia, neurčitý integrál.
2.Niektoré metódy výpočtu neurčitého integrálu.
3. Newtonov určitý integrál – metódy výpočtu, použitie v geometrických a fyzikálnych úlohách.
4. Riemannov určitý integrál, jeho vlastnosti a výpočet.
5. Vlastnosti Riemannovho integrálu, metódy výpočtu a vzťah s Newtonovým integrálom.
6. Geometrické a fyzikálne aplikácie Riemannovho integrálu.
7. Nevlastný Riemannov integrál.
Získať základné poznatky z integrálneho počtu funkcie jednej premennej.
Doboš, J.: Rovnice a nerovnice, Bolchazy-Carducci Publishers, Inc., Wauconda, Illinois, USA, 2003.
Eisenmann, P., Kopáčková, A.: Rozvoj funkčního myšlení ve výuce matematiky na základní škole, JČMF 2006.
Kubáček, Z., Černek, P., Žabka J. a kol.: Matematika a svet okolo nás, zbierka úloh. FMFI UK
Bratislava, 2008.
Polák, J.: Didaktika matematiky. Jak učit matematiku zajímavě a užitečně, Fraus, 2014.
Učebnice a zbierky úloh z matematiky ZŠ a SŠ.
Hodnotenie sa udeľuje na základe výsledkov písomných previerok realizovaných počas semestra a aktívnej účasti na cvičeniach. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1.–7. Riešenie rovníc, nerovníc a sústav rovníc (rovnice a nerovnice s absolútnymi hodnotami, rovnice s parametrami, iracionálne rovnice a nerovnice, exponenciálne a logaritmické rovnice a nerovnice, goniometrické rovnice a nerovnice).
8.–13. Pojem funkcie, vlastnosti elementárnych funkcií, grafy funkcií.
Študent vie vysvetliť základné pojmy a metódy riešenia matematických úloh vybraných z rôznych oblastí školskej matematiky. Získané vedomosti vie študent aplikovať pri hľadaní a využívaní rôznych stratégií riešenia úloh. Študent sa oboznámi s typickými aj s náročnejšími úlohami zo školskej matematiky a so špecifickými problémami a miskoncepciami, ktoré sa vyskytujú pri ich riešení vo vyučovaní matematiky na základnej a strednej škole.
Hecht, T., Sklenáriková, Z., Metódy riešenia matematických úloh, Bratislava, SPN, 1992. (in slovak)
Krantz, S.G., Techniques of Problem Solving, AMS, 1997.
Larson, L.C., Metódy riešenia matematických problémov, Bratislava, Alfa, 1990. (in slovak)
Učebnice a zbierky úloh pre stredné a základné školy.
Podmienky priebežného hodnotenia:
1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a pokynov vyučujúceho.
2. Aktívna účasť na seminári.
3. Domáce úlohy a písomný test.
Podmienky úspešného absolvovania predmetu:
1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a podľa pokynov vyučujúceho;
2. Kredity sa udelia študentovi, ktorý získa aspoň 50% bodov z domácich zadaní a aspoň 50% bodov z písomného testu.
Na získanie hodnotenia A je potrebné získať aspoň 90% bodov, na získanie hodnotenia B aspoň 80%, na získanie hodnotenia C aspoň 70%, na získanie hodnotenia D aspoň 60%, na získanie hodnotenia E aspoň 50% bodov.
slovenský
Obsah predmetu je zameraný na rôzne metódy riešenia úloh z kombinatoriky, pravdepodobnosti a štatistiky. Zaoberáme sa ako prostredníctvom rôznych metód riešenia úloh rozvíjať kombinatorické, pravdepodobnostné a štatistické myslenie. Obsah predmetu vychádza z aktuálnych výsledkov výskumu v tejto oblasti. Pri riešení kombinatorických úloh sa študenti oboznámia s komponentami modelu kombinatorického myslenia – výpis možností, proces počítania a kombinatorické vzorce a metódy a vzájomné prepojenie týchto komponentov. Pri riešení úloh z pravdepodobnosti kladieme dôraz na rôzne prístupy k pravdepodobnosti – štatistický, klasický, geometrický a subjektívny a ich vzájomné prepojenie. Pri riešení úloh zo štatistiky sa zameriavame na popisnú štatistiku a na prepojenie pravdepodobnosti a štatistiky.
Študent počas riešenia domácich úloh preukáže posun v poznaní rôznych metód riešenia úloh z kombinatoriky, pravdepodobnosti a štatistiky. Uvedomí si prepojenia medzi rôznymi metódami riešenia a tiež prepojenia týchto rôznych metód riešenia s inými témami školskej matematiky. Študent počas riešenia úloh v písomnom teste ukáže, že má konceptuálne porozumenie pojmom zo školskej kombinatoriky, pravdepodobnosti a štatistiky. Na riešenie úloh z týchto tém vie použiť viaceré metódy riešenia, vie posúdiť správnosť neštandardného žiackeho riešenia a vysvetliť toto riešenie.
1. Kohanová, I., Slavičková, M.: Finančná matematika pre budúcich učiteľov matematiky. Knižničné a edičné centrum FMFI UK, 2013.
2. Larson, L.C., Metódy riešenia matematických problémov, Bratislava, Alfa, 1990.
3. Učebnice a zbierky úloh z matematiky.
Prehĺbenie vedomostí a zručností z využívania štandardných metód pri riešení matematických úloh
z tematických okruhov: postupnosti, nekonečné geometrické rady, finančná matematika. Rozvinutie schopnosti analyzovať a vysvetliť rôzne stratégie riešenia úloh. Podmienky priebežného hodnotenia:
1. Účasť na výučbe v zmysle študijného poriadku a pokynov vyučujúceho.
2. Aktívna účasť na seminároch.
3. Vypracovanie dvoch písomných testov.
Záverečné hodnotenie sa udeľuje na základe priebežného hodnotenia za prácu počas semestra. Klasifikačná stupnica:
A: 91% –100%, B: 81% – 90%, C: 71% – 80%, D: 61% –70%, E: 51% – 60%, FX: 0% – 50%.
slovenský
1. Postupnosti, vlastnosti postupností, limita postupnosti.
2. Aritmetická a geometrická postupnosť a ich využitie pri riešení úloh.
3. Nekonečný geometrický rad.
4. Základné pojmy a metódy vo finančnej matematike, mena, kurzový lístok, dane.
5. Jednoduché a zložené úrokovanie, pravidelné vklady, splácanie pôžičky.
Študent vie vysvetliť základné pojmy a metódy riešenia matematických úloh vybraných z rôznych
oblastí školskej matematiky. Získané vedomosti vie študent aplikovať pri hľadaní a využívaní
rôznych stratégií riešenia úloh. Študent sa oboznámi s typickými aj s náročnejšími úlohami zo
školskej matematiky a so špecifickými nedostatkami a miskoncepciami, ktoré sa vyskytujú pri ich
riešení vo vyučovaní matematiky na základnej a strednej škole. Študent sa naučí využívať rôzne
modely pri riešení úloh z finančnej matematiky, čo podporí rozvoj jeho finančnej gramotnosti.
1. Skřivánková V.: Pravdepodobnosť v príkladoch, PF UPJŠ, Košice, 2006
2. Skřivánková V., Hančová M.: Štatistika v príkladoch, PF UPJŠ, Košice, 2005
3. Riečan a kol.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, Alfa, Bratislava, 1984
Písomky a testy počas semestra.Udeľuje sa na základe priebežného hodnotenia a výsledku písomnej a ústnej časti skúšky.
Pravdepodobnostný priestor. Vlastnosti pravdepodobnosti. Náhodné veličiny a vektory, ich rozdelenie a charakteristiky. Distribučná funkcia a jej vlastnosti. Špeciálne typy rozdelení. Popisná štatistika. Náhodný výber, výberové charakteristiky. Bodové a intervalové odhady, vlastnosti odhadov. Testovanie štatistických hypotéz. Parametrické a neparametrické testy.
Zvládnuť axiomatiku teórie pravdepodobnosti, prechod od náhodných javov k náhodným veličinám a vektorom. Vedieť rozpoznať a aplikovať špeciálne typy rozdelení. Poznať základné štatistické metódy a vedieť ich použiť pri riešení praktických problémov.
Podľa zadania záverečnej práce.
Aktívna a samostatná práca na téme záverečnej práce.
slovenský a anglický
Koordinácia výskumu v oblasti záverečnej práce na báze pravidelných stretnutí so školiteľom.
Vypracovanie finálneho textu záverečnej práce a prezentácie jej obhajoby.
Prehĺbenie vedomostí v téme záverečnej práce, získanie nových výsledkov v danej problematike
resp. nového pohľadu na príslušnú oblasť.
Zvládnutie formálneho a obsahového spracovania konkrétnej vedecko-výskumnej problematiky.
Oboznámenie sa so zásadami prezentácie dosiahnutých výsledkov.