Predpokladom k štátnej skúške je absolvovanie všetkých povinných predmetov a aj odpovedajúce vedomosti z nich. Otázky nie sú formulované cielene na tieto predmety, ale pri skúške v záujme komplexného pohľadu na problematiku komisia môže žiadať vysvetlenie niektorých pojmov a vzťahov.

Otázka bude pozostávať z dvoch častí zameraných na predmety odpovedajúce prerekvizitám a môže nadväzovať na ďalšie povinné predmety.

*****************************

Procedurálna semantika logického programovania (programy-teórie, otázky, SLD-odvodenie, SLD-strom, stratégia prehľadávania). Deklaratívna semantika LP, korektnosť. Tarského veta o fixpointe. Vzťah formálnych modelov relačných DBMS, SQL a logického programovania. Rezolúcia, dedukcia a indukcia v klasickej, fuzzy a pravdepodobnostnej logike.

*****************************

Učiace algoritmy, koncepty, hypotézy. Tréning a učenie, učenie konštrukciou a očíslovaním. Booleovské formuly a ich reprezentácia. Učiace algoritmy pre monočleny. Reprezentácia hypotézového priestoru. Pravdepodobnostné učenie. Odhad počtu potrebných príkladov pre dosiahnutie určitej presnosti a dôveryhodnosti. Pravdepodobnostné učenie a konzistentné algoritmy. Vzťahy medzi množinami atribútov a predikovanými premennými. Regresia. Lineárne modelovanie použitím metódy najmenších štvorcov odchýlok. Lineárne modelovanie, zovšeobecnenie, nelineárne odozvy z lineárneho modelu, validácia dát. Klasifikácia. Lineárne modelovanie pomocou teórie pravdepodobnosti a maximálnej dôveryhodnosti. VC (Vapnik - Cervonenkis) dimenzia jej vzťah k perceptrónom. Bayesovský prístup k učeniu. SVM. Klastrovanie. Skryté Markovove modely.

*****************************

Dopredné a rekurentné neurónové siete, back-propagation algoritmus pre adaptáciu sietí, schopnosť neurónových sietí byť univerzálnym aproximátorom. Hopfieldova neurónová sieť a riešenie optimalizačných úloh. Hlboké neurónové siete. Kohonenove neurónové siete. Neurónové siete vo vzťahu k iným výpočtovým modelom. Teoretické problémy v oblasti neurónových sietí.

***********************

1. Druhy štatistických výpočtov, populárny matematický software • Niektoré praktické výpočtové metódy. 2. Výpočet funkcií rozdelenia pravdepodobnosti. 3. Maticové výpočty • Generovanie náhodných čísel o Rovnomerné rozdelenie (lineárne rekurentné generátory, bitové rekurentné generátory, nelineárne generátory). 4. Všeobecné metódy pre ostatné rozdelenia. 5. Špeciálne metódy pre ostatné rozdelenia • Využitie náhodných čísel o Simulácie o Približný výpočet integrálu. 6. Metoda opakovaných výberov (bootstrap). 7. Náhodné procesy a metóda MCMC • Prieskumová analýza dát. 8. Princípy zhlukovej analýzy o Metóda GUHA

*****************************

1. Stacionárne procesy, lineárne procesy, kauzalita a invertibilita procesov. 2. Analýza v časovej oblasti (autokovariančná a parciálna autokovariančná funkcia). 3. Analýza vo frekvenčnej oblasti (spektrálna hustota a distribučná funkcia, periodogram) 4. Predikcia časových radov. 5. Náhodné procesy so spojitým časom (merateľný konečnorozmerný valec, Kolmogorovská sigma-algebra, rozdelenie pravdepodobnosti NP). 6. Brownov pohyb, Itoov proces, Itoova veta a jej aplikácia. 7. Blackova-Scholesova rovnica.