ÚMV/DPU/22

Diplomová práca a jej obhajoba

matematika - geografia

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a matematiky

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a matematiky

matematika - biológia

matematika - informatika

matematika - fyzika

matematika - chémia

matematika - psychológia

ÚMV/MDM/22

Matematika a didaktika matematiky

matematika - geografia

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a matematiky

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a matematiky

matematika - biológia

matematika - informatika

matematika - fyzika

matematika - chémia

matematika - psychológia

ÚMV/DDMc/22

I. Číselné množiny

Matematický nadhľad – Číselné obory ako algebrické štruktúry (napr. pole, okruh, grupa, ...) a vzťahy medzi nimi.

Didaktický nadhľad – zásady pri rozširovaní číselných množín.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Operácie s desatinnými číslami - vhodný model a algoritmus.

• Operácie so zlomkami - vhodné modely.

• Operácie s celými číslami - vhodné modely.

Propedeutika pojmu iracionálne číslo vo vyučovaní matematiky na ZŠ.

II. Množiny a výroky

Matematický nadhľad – Princíp porovnávania mohutnosti nekonečných množín – vysvetliť na konkrétnych príkladoch číselných množín; definície, matematické vety a ich dôkazy, typy matematických dôkazov (vysvetliť pri dokazovaní konkrétnych matematických viet).

Didaktický nadhľad – vyučovanie matematických dôkazov (konkrétny príklad dôkazu v školskej matematike – rôzne úrovne argumentácie).

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Operácie s množinami - možnosti vizualizácie (uviesť konkrétne príklady množín a operácií s nimi).

• Kvantifikované výroky. Zložené výroky - reprezentácia pomocou tabuľky pravdivostných hodnôt, negácia zložených a kvantifikovaných výrokov (vysvetliť na konkrétnych príkladoch)

• Rôzne prístupy k dôkazu Pytagorovej vety na základnej škole.

• Rôzne prístupy k dôkazom vybraných tvrdení o deliteľnosti na strednej škole (dôkaz priamo, nepriamo, sporom a matematickou indukciou).

III. Teória čísel

Matematický nadhľad – Rôzne číselné sústavy, rozvinutý zápis čísla v rôznych číselných sústavách; základná veta aritmetiky - formulácia tvrdenia, myšlienka dôkazu, počet deliteľov celého čísla.

Didaktický nadhľad – vyučovanie kritérií deliteľnosti (logická analýza učiva na základnej a strednej škole).

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Dôkazy základných kritérií deliteľnosti, využitie kritérií deliteľnosti prirodzených čísel pri riešení slovných úloh.

• Porovnanie algoritmov na zisťovanie, či je číslo prvočíslo alebo zložené číslo na ZŠ a SŠ, Eratostenovo sito.

• Rôzne algoritmy na hľadanie NSD a nsn (vrátane Euklidovho algoritmu), využitie NSD a nsn pri riešení slovných úloh.

IV. Mocniny, mnohočleny, lomené výrazy

Matematický nadhľad – Základná veta algebry; rozklad na ireducibilné činitele, korene polynómov nad R a C – porovnanie; mocniny s reálnym exponentom.

Didaktický nadhľad – písmeno (neznáma, premenná) v školskej matematike (na konkrétnych príkladoch vysvetliť rôzne úrovne porozumenia písmena v školskej matematike).

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Operácie s mnohočlenmi - úlohy na upevňovanie učiva.

• Geometrická interpretácia komutatívneho, asociatívneho a distributívneho zákona a vzorcov (a+b)^2, (a-b)^2, a^2-b^2.

• Operácie s mocninami - úlohy na upevňovanie učiva.

V. Rovnice a nerovnice

Matematický nadhľad – Vlastnosti absolútnej hodnoty, dôkaz trojuholníkovej nerovnosti. Gaussova eliminačná metóda.

Didaktický nadhľad – na konkrétnom príklade slovnej úlohy vedúcej k riešeniu rovníc vysvetliť fázy riešenia slovnej úlohy a niektoré stratégie riešenia slovných úloh.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Ekvivalentné úpravy lineárnych rovníc, počet riešení lineárnej rovnice.

• Metódy riešenia rovníc a nerovníc s absolútnou hodnotou.

• Metódy riešenia kvadratických rovníc a nerovníc.

• Metódy riešenia iracionálnych rovníc a nerovníc.

• Metódy riešenia exponenciálnych a logaritmických rovníc a nerovníc.

• Metódy riešenia sústav lineárnych rovníc.

VI. Planimetria

Matematický nadhľad – Skladanie zhodných zobrazení, grupa zhodností v rovine. Skladanie podobných zobrazení, grupa podobností v rovine. Aplikácia určitého integrálu - obsah kruhu a dĺžka kružnice.

Didaktický nadhľad – etapy riešenia konštrukčnej úlohy. Typy konštrukčných úloh.

Konkrétna téma v školskej matematike

• Súčet vnútorných uhlov v konvexnom mnohouholníku. Veľkosť vnútorného uhla v pravidelnom n-uholníku. Základné prvky niektorých mnohouholníkov (výška a ťažnica trojuholníka, uhlopriečka).

• Pojmy obsah a obvod v školskej matematike. Odvodenie vzorcov pre obsah základných útvarov (obdĺžnik, trojuholník, rovnobežník, lichobežník, kruh).

• Vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov - využitie pri riešení úloh zo školskej matematiky.

• Využitie Euklidových viet pri riešení úloh. Dôkaz Euklidových viet.

• Využitie množín danej vlastnosti pri riešení konštrukčných úloh. Veta o obvodovom a stredovom uhle. Konštrukcia množiny všetkých bodov v rovine, z ktorých vidno danú úsečku AB pod daným uhlom alfa.

• Využitie zhodných a podobných zobrazení pri riešení konštrukčných úloh.

VII. Stereometria

Matematický nadhľad – Vzájomná poloha podpriestorov afinného priestoru (analytická metóda). Odchýlka podpriestorov afinného priestoru (analytická metóda). Vzdialenosť bodu od nadroviny (analytická metóda). Aplikácie určitého integrálu - objem rotačného telesa.

Didaktický nadhľad – Van Hieleho model rozvoja geometrického myslenia - vysvetlenie na konkrétnom pojme zo stereometrie.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Veta o rovnobežnosti dvoch rovín - prípravné úlohy.

• Vzájomná poloha troch rovín - využitie pri zostrojovaní rezov.

• Vzdialenosť dvoch priamok v priestore (synteticky) - úlohy na upevňovanie učiva.

• Objem a povrch hranola – prípravné úlohy a úlohy na aplikáciu učiva.

VIII. Analytická geometria

Matematický nadhľad – Parametrické vyjadrenie podpriestoru afinného priestoru. Všeobecná rovnica nadroviny.

Didaktický nadhľad – súradnicová a vektorová metóda pri riešení úloh. Predstavy pojmu vektor.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Stredová rovnica kružnice a elipsy - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.

• Parametrické vyjadrenie priamky, polpriamky a úsečky - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.

• Všeobecná rovnica priamky a roviny - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.

IX. Elementárne funkcie, základné vlastnosti

Matematický nadhľad – Derivácia funkcie, neurčitý integrál, určitý integrál - definície. Vyšetrovanie priebehu funkcie s využitím diferenciálneho počtu.

Didaktický nadhľad – rozvíjanie funkčného myslenia. Predstavy o pojme funkcia. Definícia funkcie v školskej matematike.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Lineárna, lineárna lomená, kvadratická, mocninová funkcia – definície. Rôzne reprezentácie funkcií a vzájomné prepojenia medzi nimi.

• Exponenciálna a logaritmická funkcie – definície. Inverzná funkcia k danej funkcii - prípravné úlohy.

• Monotónna funkcia, prostá funkcia, ohraničená funkcia, maximum, minimum funkcie na množine, periodická funkcia – definície, prípravné úlohy.

X. Goniometria

Matematický nadhľad – Myšlienka aproximácie funkcií sínus a kosínus pomocou Taylorovho rozvoja. Sínusová a kosínusová veta – analytický dôkaz.

Didaktický nadhľad – postup pri zavedení goniometrických funkcií.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Funkcie sínus a kosínus uhla v pravouhlom trojuholníku - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.

• Riešenie trojuholníka pomocou sínusovej a kosínusovej vety - úlohy na upevňovanie učiva.

• Metódy riešenia goniometrických rovníc.

XI. Postupnosti a rady

Matematický nadhľad – Limita postupnosti, limita funkcie, vzťah limity funkcie k spojitosti.

Didaktický nadhľad – aritmetická a geometrická postupnosť a ich využitie v slovných úlohách.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Aritmetická postupnosť - úlohy na osvojenie pojmu.

• Geometrická postupnosť - úlohy na aplikáciu učiva.

• Nekonečný geometrický rad - vstupné vedomosti a prípravné úlohy.

XII. Kombinatorika

Matematický nadhľad – Dirichletov princíp, princíp inklúzie a exklúzie (uviesť konkrétne úlohy a ich riešenie). Niektoré pojmy teórie grafov (graf, stromový graf, bipartitný graf, eulerovský graf).

Didaktický nadhľad – rozvíjanie kombinatorického myslenia.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Štyri typovo rôzne úlohy z kombinatoriky a ich riešenia pomocou výpisu možností.

• Súvis binomickej vety s Pascalovým trojuholníkom a vlastnosťami kombinačných čísel.

XIII. Pravdepodobnosť a štatistika

Matematický nadhľad – Podmienená pravdepodobnosť, Bayesova formula. Normálne rozdelenie pravdepodobnosti.

Didaktický nadhľad – miskoncepcie pri vyučovaní pravdepodobnosti. Štatistický a klasický prístup vo vyučovaní pravdepodobnosti.

Konkrétna téma v školskej matematike:

• Klasická definícia pravdepodobnosti, vlastnosti pravdepodobnosti - vstupné vedomosti, prípravné úlohy.

• Vizualizácia vo vyučovaní pravdepodobnosti –(konkrétna úloha riešená s využitím stromového grafu, resp. tangramu a pod.)

• Modus, medián, aritmetický priemer, rozptyl, odchýlka - úlohy na upevňovanie učiva.

ÚINF/MSSUI/22

Informatika a didaktika informatiky

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a informatiky

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a informatiky

geografia - informatika

chémia - informatika

matematika - informatika

biológia - informatika

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a informatiky

fyzika - informatika

ÚINF/DIN1b/15 a ÚINF/TIK1/22 a (ÚINF/UGR1/15 alebo ÚINF/KKV1/21 alebo ÚINF/UNS1/15 alebo ÚINF/FO1/15)

SK

Prerekvizity (sú len nutnou podmienkou k prihláseniu sa na štátnice, ale nemusia určovať obsah požadovaných vedomostí, tieto sú určené sylabom štátnice):

Štátnica pozostáva z písomnej a ústnej časti. Písomná časť je orientovaná na dve odborné oblasti informatiky, ústná časť obsahuje výstup z didaktiky informatiky.

Ústná časť - Didaktika informatiky

V oblasti didaktiky informatiky študent predloží prípravu na vyučovaciu hodinu z vybraných tématických celkov stredoškolskej informatiky, vystúpi s výkladom vybraného celku a zodpovie na otázky z didaktiky informatiky.

<b>Písomná časť</b> pozostáva z otázok, jedna/dve z každej skupiny vybraných predmetov. Pretože pojem "algoritmus" je základným pojmom informatiky, konštrukcia algoritmov a programov môže byť súčasťou každej otázky a môže sa vyskytnúť aj samostatne.

<li>Prvá skupina:

<b>Algoritmy počítačovej grafiky<b>

<li>Druhá skupina:

<b>Automaty a formálne jazyky </b> alebo

<b>Úvod do neurónových sietí</b> alebo

<b>Klasické a kvantové výpočty</b> alebo

<b>Úvod do kryptológie</b>

<b>Podrobnejší sylabus:</b>

<li>><b> Automaty a formálne jazyky</b>alebo alebo <b>Úvod do neurónových sietí</b> alebo <b>Úvod do kryptológie</b> alebo <b>Klasické a kvantové výpočty </b>

<b>Automaty a formálne jazyky</b>

Chomského hierarchia gramatík. Regulárne a bezkontextové gramatiky, konečnostavové a zásobníkové automaty. Normálne tvary bezkontextových gramatík, pumping lema.

<b>Úvod do neurónových sietí </b>

1. Základná koncepcia vyplývajúca z biológie. Lineárne prahové jednotky, polynomiálne prahové jednotky, funkcie vypočítateľné perceptrónmi.

2. Perceptróny. Lineárne separovateľné objekty, adaptačný proces (učenie), konvergencia perceptrónu.

3. Dopredné neurónové siete, skryté neuróny, adaptačný proces, univerzálny aproximátor.

4. Hopfieldove neurónové siete, vlastnosti, model asociatívnej pamäti, optimalizačné úlohy.

6. Neurónová sieť ART a jej použitie.

7. Evolúcia a evolučné algoritmy.

8. Genetický algoritmus, Hammingova bariéra, .

9. Genetické programovanie, koreňové stromy, Readov lineárny kód, algoritmus.

<b>Úvod do kryptológie</b>

Kryptografické modely, konvenčná symetrická kryptografia, metódy a možnosti kryptoanalýzy. Asymetrické kryptografické systémy, elementy teórie čísel, autentizácia, hašovacie funkcie a systémy elektronického podpisu. Generovanie a distribúcia kľúčov, autentizačné protokoly a ich zraniteľnosť. Certifikácia, bezpečné elektronické platobné systémy.

ÚINF/ODPU/22

Diplomová práca a jej obhajoba

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a informatiky

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a informatiky

geografia - informatika

chémia - informatika

matematika - informatika

biológia - informatika

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a informatiky

fyzika - informatika

<b>Diplomová práca (DP) z učiteľstva informatiky sa odovzdáva v písomnej forme, na CD nosiči a vystaví sa na katedrou určenej www-stránke.</b>

<li>Písomná forma DP obsahuje zadanie práce, anotácie v slovenskom a anglickom jazyku, didaktický zámer, prehľad súčasného stavu vo svete, popis vybraných metód, výučbové texty, zbierku príkladov a testov, príručku pre učiteľa, popis pedagogického experimentu a dosiahnuté výsledky. Je potrebné zdôrazniť prínos študenta k danej problematike a citácie zdrojov a odkazy na hlavné informačné zdroje v problematike. V prílohe je potrebné popísať štruktúru priloženého CD nosiča a www-stránky.

<li> CD nosič obsahuje celú DP, kompletné texty hlavných časopiseckých zdrojov.

<li> www-stránka obsahuje všetky materiály z CD nosiča vhodne štruktúrované.

<b> Obhajoba DP</b> pozostáva z:

<li> Didaktického zámeru

<li> Prehľadu súčasného stavu problematiky

<li> Prehľadu vytvoreného didaktického materiálu

<li> Zhrnutia hlavných výsledkov

KPE/PD/22

Pedagogika

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a histórie

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a psychológie

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a informatiky

fyzika - geografia

matematika - geografia

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a matematiky

učiteľstvo histórie a výchovy k občianstvu

učiteľstvo histórie a slovenského jazyka a literatúry

učiteľstvo histórie a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a biológie

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a biológie

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a matematiky

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a informatiky

učiteľstvo etickej výchovy a psychológie

biológia - chémia

biológia - geografia

fyzika - biológia

fyzika - chémia

geografia - informatika

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a geografie

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a etickej výchovy

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a geografie

učiteľstvo etickej výchovy a výchovy k občianstvu

učiteľstvo histórie a psychológie

chémia - informatika

matematika - biológia

matematika - informatika

učiteľstvo histórie a nemeckého jazyka a literatúry

biológia - informatika

chémia - geografia

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a nemeckého jazyka a literatúry

učiteľstvo etickej výchovy a histórie

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a slovenského jazyka a literatúry

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a informatiky

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a psychológie

fyzika - informatika

matematika - fyzika

matematika - chémia

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a geografie

geografia - psychológia

matematika - psychológia

učiteľstvo histórie a geografie

učiteľstvo etickej výchovy a geografie

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a psychológie

geografia - výchova k občianstvu

biológia - psychológia

učiteľstvo etickej výchovy a nemeckého jazyka a literatúry

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a nemeckého jazyka a literatúry

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a etickej výchovy

učiteľstvo výchovy k občianstvu a psychológie

KPE/PDU/15

Okruhy štátnej záverečnej skúšky sú uvedené v informačnom liste predmetu v časti stručná osnova predmetu.

KPE/PPD/22

Pedagogika a psychológia

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a histórie

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a psychológie

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a informatiky

fyzika - geografia

matematika - geografia

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a matematiky

učiteľstvo histórie a výchovy k občianstvu

učiteľstvo histórie a slovenského jazyka a literatúry

učiteľstvo histórie a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a biológie

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a biológie

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a matematiky

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a informatiky

učiteľstvo etickej výchovy a psychológie

biológia - chémia

biológia - geografia

fyzika - biológia

fyzika - chémia

geografia - informatika

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a výchovy k občianstvu

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a geografie

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a etickej výchovy

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a geografie

učiteľstvo etickej výchovy a výchovy k občianstvu

učiteľstvo histórie a psychológie

chémia - informatika

matematika - biológia

matematika - informatika

učiteľstvo histórie a nemeckého jazyka a literatúry

biológia - informatika

chémia - geografia

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a nemeckého jazyka a literatúry

učiteľstvo etickej výchovy a histórie

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a slovenského jazyka a literatúry

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a informatiky

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a psychológie

fyzika - informatika

matematika - fyzika

matematika - chémia

učiteľstvo nemeckého jazyka a literatúry a anglického jazyka a literatúry

učiteľstvo anglického jazyka a literatúry a geografie

geografia - psychológia

matematika - psychológia

učiteľstvo histórie a geografie

učiteľstvo etickej výchovy a geografie

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a psychológie

geografia - výchova k občianstvu

biológia - psychológia

učiteľstvo etickej výchovy a nemeckého jazyka a literatúry

učiteľstvo latinského jazyka a literatúry a nemeckého jazyka a literatúry

učiteľstvo slovenského jazyka a literatúry a etickej výchovy

učiteľstvo výchovy k občianstvu a psychológie

KPE/PDU/15 a KPPaPZ/PPgU/15

Okruhy štátnej záverečnej skúšky sú uvedené v informačnom liste predmetu.