Obsahová náplň štátnicového predmetu

Okruh 1. Diferenciálny počet, integrálny počet a ich aplikácie.

1. Vyšetrovanie extrémov (lokálnych, viazaných, globálnych) funkcií viacerých premenných s využitím parciálnych derivácií (gradient, Hessova matica).

2. Jednorozmerný Riemannov integrál, základné vlastnosti, metódy výpočtu (veta o substitúcii, per partes), nevlastný integrál.

3. Limita funkcie 2 premenných a definícia parciálnej derivácie a smerovej derivácie, gradient (ich geometrická interpretácia).

4. Integrál v 2D, 3D, základné vlastnosti, výpočet na elementárnych oblastiach, veta o substitúcii a zámene poradia integrovania, obsah rovinných útvarov, objem telies.

5. Parciálne derivácie reálnych funkcií 1. a 2. rádu (ich zámennosť), diferencovateľnosť a totálny diferenciál 1. a 2. rádu, Taylorov polynóm

Okruh 2. Úloha lineárneho programovania, metódy riešenia a zložitosť, dualita v lineárnom programovaní a jej interpretácia.

6. Tvar úlohy lineárneho programovania a simplexová metóda: zdôvodnenie jej správnosti a konečnosti.

7. Dualita v lineárnom programovaní: vzťah optimálneho riešenia primárnej a duálnej úlohy.

Okruh 3. Náhodné veličiny, ich rozdelenia a charakteristiky, teória odhadov a testovanie štatistických hypotéz.

8. Definícia náhodnej veličiny, diskrétne a absolútne spojité rozdelenie, distribučná funkcia a jej vlastnosti.

9. Charakteristiky náhodných veličín (polohy, variability, šikmosti, špicatosti), momentové a kvantilové charakteristiky.

10. Vybrané špeciálne rozdelenia pravdepodobnosti, ich popis a použitie.

11. Bodový odhad a jeho vlastnosti, metóda maximálnej vierohodnosti, intervalový odhad.

12. Základné pojmy testovania hypotéz, chyby testovania, základné parametrické a neparametrické testy.

Okruh 4. Základné princípy strojového učenia a jeho metódy.

13. Typy atribútov a ich charakteristiky. Vyhodnotenie modelov strojového učenia.

14. Metóda k-najbližších susedov, naivná Bayesovská klasifikácia a iné metódy klasifikácie.

15. Princípy metódy rozhodovacích stromov a ich aplikácie

16. Evaluácia modelov strojového učenia (SP, FP, SN, FN), ukazovatele presnosti.

Okruh 5. Základné princípy neurónových sietí a ich metód.

17. Základné jednotky neurónovej siete (lineárne prahové jednotky, perceptróny), aktivačné funkcie.

18. Dopredné neurónové siete, algoritmus pre adaptáciu sietí (backpropagation).

19. Konvolučné neurónové siete a ich aplikácie.

20. Genetické a evolučné algoritmy (slepý, horolezecký algoritmus, zakázané hľadanie), operácie mutácie a kríženia.