Obsahová náplň štátnicového predmetu

Okruh 1. Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných.

1. Vyšetrovanie extrémov (lokálnych, viazaných, globálnych) funkcií viacerých premenných s využitím parciálnych derivácií.

2. Jednorozmerný Riemannov integrál, veta o substitúcii, per partes, konštrukcia dvojrozmerného Riemanovho integrálu.

3. Parciálna derivácia, definícia smerovej derivácie, gradient (definícia a geometrická interpretácia), diferencovateľnosť.

Okruh 2. Teória miery a Lebesgueovho integrálu.

4. Definícia Lebesgueovej miery, konštrukcia Lebesgueovho integrálu a jeho vzťah k Riemannovmu integrálu.

5. Základné vlastnosti Lebesgueovho integrálu, Fubiniho veta a limitné vety pre Lebesgueov integrál.

Okruh 3. Náhodné veličiny, ich rozdelenia a charakteristiky

6. Definícia náhodnej veličiny, diskrétne a absolútne spojité rozdelenie, distribučná funkcia a jej vlastnosti, niektoré špeciálne rozdelenia pravdepodobnosti.

7. Charakteristiky náhodných veličín (polohy, variability, šikmosti, špicatosti), momentové a kvantilové charakteristiky, niektoré špeciálne rozdelenia pravdepodobnosti.

Okruh 4. Teória odhadov a testovanie štatistických hypotéz

8. Bodový odhad a jeho vlastnosti, metóda maximálnej vierohodnosti, intervalový odhad.

9. Základné pojmy testovania hypotéz, chyby testovania, základné parametrické a neparametrické testy.

Okruh 5. Finančné toky, súčasná a budúca hodnota

10. Čo je to časová hodnota peňazí? Vysvetlite základné pojmy. Základné typy úrokovania, vysvetlite rozdiely medzi jednotlivými typmi úrokovania (aj v súvislosti s ekvivalenciou sadzieb). Základné typy pravidelných finančných tokov, ich súčasná a budúca hodnota a uveďte príklady, kde sa s nimi môžeme stretnúť.

Okruh 6. Analýza cenných papierov a imunizácia portfólia

11. Aké sú základné cenné papiere a ako sa oceňujú? Čo je to durácia a aké sú jej interpretácie? Čo je to imunizácia portfólia a ako sa pri nej využíva durácia?

Okruh 7. Modelovanie úmrtnosti a základné druhy životných poistení

12. Popíšte rôzne spôsoby/princípy modelovania úmrtnosti, definujte základné veličiny a popíšte vzťahy medzi nimi. Analyzujte problémy praktického použitia jednotlivých metód.

13. Popíšte základné druhy rizikových a dôchodkových poistení, spôsoby ich ocenenia a výpočtu rizika.

Okruh 8. Spôsoby výpočtu poistného a poistné rezervy

14. Popíšte spôsoby výpočtu netto- a bruttopoistného u bežných druhov poistení. Definujte príslušné rezervy a popíšte spôsoby ich výpočtu.

Okruh 9. Lineárna a celočíselná optimalizácia

15. Tvar úlohy lineárneho programovania a simplexová metóda: zdôvodnenie jej správnosti a konečnosti.

16. Dualita v lineárnom programovaní: vzťah optimálneho riešenia primárnej a duálnej úlohy.