matematika - chémia

britské a americké štúdiá - matematika

matematika - geografia

matematika - psychológia

slovenský jazyk a literatúra - matematika

matematika - informatika

matematika - biológia

ÚMV/MAN2c/22 a ÚMV/ATC/22 a ÚMV/GEO2d/22

Algebra:

1) Deliteľnosť celých čísel, kongruencie: najväčší spoločný deliteľ, prvočísla, základná veta aritmetiky, zvyškové triedy

2) Vektorové priestory: vektorový priestor a podpriestor, lineárna nezávislosť, báza, dimenzia, súradnice

3) Sústavy lineárnych rovníc: matica sústavy, homogénne sústavy lineárnych rovníc, determinant

4) Lineárne zobrazenia: matice, hodnosť, regulárnosť

5) Deliteľnosť v obore polynómov: najväčší spoločný deliteľ polynómov, veta o rozklade polynómov

6) Grupy a podgrupy: príklady grúp, rád prvkov, cyklické grupy, normálne podgrupy, faktorizácia grupy

Geometria:

1) Telesá: pravidelné mnohosteny, objem a povrch telies, Cavalieriho princíp, zobrazenie telies do roviny, rezy telies

2) Afinné priestory: súradnicový systém, vzájomná poloha afinných podpriestorov, vyjadrenia afinných podpriestorov v n-rozmernom afinnom priestore

3) Euklidovské priestory: skalárny súčin, veľkosť vektora, odchýlka dvoch vektorov, kolmosť, vzdialenosť dvoch podpriestorov, determinant Gramovej matice

4) Afinné zobrazenia: afinné zobrazenie a asociované zobrazenie, ich analytické vyjadrenie, afinita, samodružné body a smery, základná afinita

5) Zhodné zobrazenia: zhodné zobrazenie, zhodnosť, súmernosť priestoru podľa podpriestoru, klasifikácia zhodností roviny, skladanie osových súmerností

6) Podobné zobrazenia: podobné zobrazenie, rovnoľahlosť, podobnosť, skladanie dvoch rovnoľahlostí, kružnice v rovnoľahlosti

Matematická analýza:

1) Postupnosti reálnych čísel: ohraničenosť, vlastná a nevlastná limita postupnosti, výpočtové nástroje

2) Postupnosť reálnych čísel: súvis konvergencie, monotónnosti a ohraničenosti, vybraná postupnosť, Cantorov princíp, Bolzanova-Weierstrassova veta, fundamentálna postupnosť, Cauchy-Bolzanovo kritérium konvergencie

3) Limita funkcie jednej premennej v bode a jej vlastnosti: okolie, hromadný bod, vlastná a nevlastná limita funkcie v bode, jednostranné limity, výpočtové nástroje, Heineho veta, Dirichletova veta

4) Spojitosť funkcie jednej premennej v bode: okolie, spojitosť a jednostranná spojitosť v bode, spojitosť a algebrické operácie, vzťah k limite funkcie v bode, klasifikácia bodov nespojitosti

5) Vlastnosti spojitých funkcií na intervale: spojitosť na množine, Weierstrassove vety, darbouxovská vlastnosť, Darbouxova veta, Bolzanova veta, rovnomerná spojitosť, Heineho-Cantorova veta

6) Derivácia a diferencovateľnosť funkcie jednej premennej: derivácia (pomocou predbiehania a limity), geometrický a fyzikálny význam derivácie v bode, derivácia a spojitosť, pravidlá výpočtu derivácie, diferencia, diferenciál a diferencovateľnosť

7) Základné vety diferenciálneho počtu funkcie jednej premennej: vety o stredných hodnotách, ich použitie a geometrický význam, L'Hospitalove pravidlá, Taylorov polynóm a Taylorova veta

8) Použitie diferenciálneho počtu: stacionárny bod, bod zvratu, lokálny extrém, význam znamienka 1. a 2. derivácie, použitie pri vyšetrovaní vlastností monotónnosti a konvexnosti funkcie

9) Neurčitý a Newtonov integrál: primitívna funkcia, Veta o jednoznačnosti primitívnej funkcie, neurčitý integrál, existencia primitívnej funkcie k spojitej funkcii, metódy výpočtu neurčitého integrálu, Newtonov určitý integrál a jeho vlastnosti

10) Riemannov integrál: Darbouxova konštrukcia, postupnosti horných, dolných a integrálnych súčtov, kritériá R-integrovateľnosti funkcie

11) Riemannov integrál: triedy integrovateľných funkcií, Jordanova miera, vzťah R-integrálu a N-integrálu, Fundamentálna veta integrálneho kalkulu a jej dôsledky, stredné hodnoty integrálneho počtu

12) Nekonečné číselné rady: absolútna konvergencia, relatívna konvergencia, kritériá konvergencie

Bakalárska práca a jej obhajoba

matematika - ekonomické a matematické modelovanie

matematika - chémia

analýza dát a umelá inteligencia

britské a americké štúdiá - matematika

matematika - geografia

matematika - psychológia

slovenský jazyk a literatúra - matematika

matematika - informatika

ekonomická a finančná matematika

matematika - biológia

Bakalárska práca a jej obhajoba

matematika - chémia

chémia - informatika

chemický laborant špecialista

Ústna prezentácia výsledkov bakalárskej práce. Zodpovedanie otázok oponenta bakalárskej práce, prípadne členov štátnicovej komisie.

matematika - chémia

chémia - informatika

(ÚCHV/OCHU/21 alebo ÚCHV/OCHU/03) a ÚCHV/ANCHU/21 a ÚCHV/BCHU/21 a (ÚCHV/ACHU/21 alebo ÚCHV/ACHU/03) a (ÚCHV/FCHU/22 alebo ÚCHV/FCHU/21 alebo ÚCHV/FCHU/10)

Všeobecná chémia a anorganická chémia:

Vzťah medzi elektrónovou štruktúrou atómov a z nej vyplývajúcimi vlastnosťami prvkov a zlúčenín. Vzťah medzi charakterom chemickej väzby a vlastnosťami chemických zlúčenín. Teórie chemických väzieb. Medzimolekulové interakcie. Skupenské stavy látok. Prvky periodického systému po skupinách (18 skupín) - štruktúra atómov a z nej vyplývajúce vlastnosti, oxidačné stupne, reaktivita, zlúčeniny: hydridy, oxidy, halogenidy, kyseliny, soli, príprava a výroba prvkov. Prechodné kovy - elektrónové konfigurácie, typické oxidačné stupne, najbežnejšie zlúčeniny týchto prvkov, príprava resp. výroba.

Organická chémia:

Väzby v organických zlúčeninách. Typy reakcií organických zlúčenín, ich mechanizny, homolytické a heterolytické štiepenie väzieb, medziprodukty. Alkány, halogenácia, sulfochlorácia, nitrácia, chlorkarbonylácia, nitrozácia. Cykloalkány. Alkény, príprava, adícia halogénov, adícia halogénovodíkových kyselín, hydratácia - adícia vody, tvorba halogénhydrinov, adícia kyseliny sírovej, hydroxymerkurácia, hydroborácia, adícia organických kyselín, hydroxylácia alkénov, adícia karbénov na alkény, adičné radikálové reakcie, adícia alkoholov, adícia organokovových zlúčenín, oxidácia, epoxidácia, adícia ozónu, diény až polyény, Cykloalkény, polyény. Alkíny, príprava, adícia halogénov, adícia halogénovodíkových kyselín, hydratácia alkínov. Aromatické uhľovodíky, benzenoidné a nebenzenoidné. SE reakcie, halogenácia, nitrácia, sulfonácia, alkylácia, acylácia, orientujúci vplyv substituentov, AdR a SN reakcie, oxidácia. Halogénderiváty, mechanizmus SN1 a SN2, E1 a E2.

Hydroxyderiváty, príprava, vlastnosti, ich reakcie ako kyselín a zásad. Hydroperoxidy a peroxidy. Príprava, vlastnosti a ich reaktivita, substituované alkoholy a fenoly. Karbonylové zlúčeniny. Aldehydy a ketóny. Príprava, vlastnosti a reakcie karbonylových zlúčenín. Adícia vody, adícia HCN, adícia Grignardových činidiel, adícia amínov, adícia alkoholov, Wittigova reakcia, Aldolová kondenzácia, Claisenová kondenzácia, Cannizarová reakcia. Halogenácia aldehydov a ketónov do alfa-polohy, haloformová reakcia. Karboxylové kyseliny, funkčné deriváty karboxylových kyselín, substitučné deriváty karboxylových kyselín. Reakcie karboxylových kyselín a ich derivátov. Nukleofilné acylové substitúcie karboxylových kyselín.Heterocyklické zlúčeniny.

Fyzikálna chémia:

Základy termodynamiky, charakteristické termodynamické zmeny, reverzibilné a ireverzibilné procesy, definícia pojmov Q, W, U, H, S, G, A, chemický potenciály a vzájomné vzťahy medzi nimi. Termochémia, termochemické zákony, reakčné teplo, zlučovacie a spaľovacie teplo, závislosť reakčných tepiel na teplote. Fázové rovnováhy (Gibbsov fázový zákon, jedno-, dvoj- a trojzložkové sústavy, koligatívne vlastnosti). Chemická rovnováha, rozsah reakcie a stupeň premeny, Reakčná izoterma, izobara a izochora, vplyv teploty a tlaku na chemickú rovnováhu. Chemická kinetika - typy reakcií, rýchlosť, molekularita a poriadok reakcie, reakcie rôznych poriadkov. Galvanické články resp. elektrolýza (EMN, druhy elektród, Nernstova a Petersova rovnica, štandardné elektródové potenciály, rozkladné napätie. Silné a slabé elektrolyty - charakteristika. Elektrolytická disociácia, teórie kyselín a zásad, disociačné konštanty kyselín a zásad, tlmivé roztoky, hydrolýza.Vodivosť elektrolytov (merná a mólová vodivosť, Kohlrauschova rovnica) využitie vodivostných meraní).

Analytická chémia:

Odber a spracovanie vzoriek v analytickej chémii, základné pravidlá odberu vzoriek, príprava vzorky k analýze, typické postupy. Princípy kvalitatívnej analýzy. Rozdelenie analytických reakcií podľa selektivity – skupinové, selektívne a špecifické reakcie. Spôsoby delenia katiónov. Citlivosť analytických reakcií. Chemická rovnováha, typy chemických rovnováh využívaných v analytickej chémii – protolytické, oxidačno-redukčné, zrážacie a komplexotvorné reakcie a ich charakteristiky.

Gravimetria, princíp a využitie. Princíp odmernej analýzy, rozdelenie, štandardizácia, titračná krivka, indikácia ekvivalentného bodu, vyhodnotenie titrácie a využitie. Fyzikálno-chemické princípy najvýznamnejších inštrumentálnych analytických metód – elektroanalytických (potenciometria, polarografia, konduktometria), optických (atómové a molekulové spektrá - AES, AAS, UV, IR) a separačných (chromatografické, elektroforetické m.) a ich využitie v kvalitatívnej a kvantitatívnej analýze.

Biochémia:

Proteíny – štruktúra, vlastnosti a metabolizmus. Štruktúra a metabolizmus aminokyselín.

Lipidy - štruktúra, metabolizmus a funkcie. Enzýmy, sacharidy a polysacharidy, nukleové kyseliny, biosyntéza proteínov. Získavanie a premena metabolickej energie v organizmoch.