Odporúčaná literatúra je stanovená individuálne v súlade s témou bakalárskej práce.
Bakalárska práca je výsledkom vlastnej práce študenta. Nesmie vykazovať prvky akademického podvodu a musí spĺňať kritériá správnej výskumnej praxe definované v Rozhodnutí rektora č. 21/2021, ktorým sa stanovujú pravidlá posudzovania plagiátorstva na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a jej súčastiach. Plnenie kritérií sa overuje najmä v procese školenia a v procese obhajoby práce. Ich nedodržanie je dôvodom na začatie disciplinárneho konania.
slovenský
1. Vypracovanie bakalárskej práce v súlade s pokynmi školiteľa.
2. Prezentácia výsledkov bakalárskej práce pred skúšobnou komisiou.
3. Zodpovedanie otázok súvisiacich s témou bakalárskej práce v rámci diskusie.
Bakalárskou prácou študent preukáže zvládnutie základov teórie a odbornej terminológie študijného odboru, nadobudnutie vedomostí, zručností a kompetentností v súlade s deklarovaným profilom absolventa študijného programu, ako aj schopnosť aplikovať ich tvorivým spôsobom pri riešení vybraného problému študijného odboru. Bakalárska práca môže mať prvky kompilácie. Študent preukáže schopnosť samostatnej odbornej práce z obsahového, formálneho a etického hľadiska. Ďalšie podrobnosti o bakalárskej práci určuje Smernica č. 1 /2011 o základných náležitostiach záverečných prác a Študijný poriadok UPJŠ v Košiciach.
Matematická analýza:
MAN01. Vyšetrovanie extrémov (lokálnych, viazaných, globálnych) funkcií viacerých premenných s využitím parciálnych derivácií.
MAN02. Jednorozmerný Riemannov integrál, veta o substitúcii, per partes, konštrukcia dvojrozmerného Riemanovho integrálu.
MAN03. Parciálna derivácia, definícia smerovej derivácie, gradient (definícia a geometrická interpretácia), diferencovateľnosť.
MAN04. Definícia Lebesgueovej miery, konštrukcia Lebesgueovho integrálu a jeho vzťah k Riemannovmu integrálu.
MAN05. Základné vlastnosti Lebesgueovho integrálu, Fubiniho veta a limitné vety pre Lebesgueov integrál.
Pravdepodobnosť a štatistika:
PST06. Definícia náhodnej veličiny, diskrétne a absolútne spojité rozdelenie, distribučná funkcia a jej vlastnosti, niektoré špeciálne rozdelenia pravdepodobnosti.
PST07. Charakteristiky náhodných veličín (polohy, variability, šikmosti, špicatosti), momentové a kvantilové charakteristiky, niektoré špeciálne rozdelenia pravdepodobnosti.
PST08. Bodový odhad a jeho vlastnosti, metóda maximálnej vierohodnosti, intervalový odhad.
PST09. Základné pojmy testovania hypotéz, chyby testovania, základné parametrické a neparametrické testy.
Finančná matematika:
FMT10. Čo je to časová hodnota peňazí? Vysvetlite základné pojmy. Základné typy úrokovania, vysvetlite rozdiely medzi jednotlivými typmi úrokovania (aj v súvislosti s ekvivalenciou sadzieb). Základné typy pravidelných finančných tokov, ich súčasná a budúca hodnota a uveďte príklady, kde sa s nimi môžeme stretnúť.
FMT11. Aké sú základné cenné papiere a ako sa oceňujú? Čo je to durácia a aké sú jej interpretácie? Čo je to imunizácia portfólia a ako sa pri nej využíva durácia?
Životné poistenie:
ZIP12. Popíšte rôzne spôsoby/princípy modelovania úmrtnosti, definujte základné veličiny a popíšte vzťahy medzi nimi. Analyzujte problémy praktického použitia jednotlivých metód.
ZIP13. Popíšte základné druhy rizikových a dôchodkových poistení, spôsoby ich ocenenia a výpočtu rizika.
ZIP14. Popíšte spôsoby výpočtu netto- a bruttopoistného u bežných druhov poistení. Definujte príslušné rezervy a popíšte spôsoby ich výpočtu.
Lineárna a celočíselná optimalizácia:
LCO15. Tvar úlohy lineárneho programovania a simplexová metóda: zdôvodnenie jej správnosti a konečnosti.
LCO16. Dualita v lineárnom programovaní: vzťah optimálneho riešenia primárnej a duálnej úlohy.
Širšie vedomosti z teórie pravdepodobnosti, lineárnych metód matematickej štatistiky a teórie náhodných procesov. Prehľad o základných metódach matematickej ekonómie.
Schopnosť definovať pojmy z daných oblastí, formulovať vlastnosti a tvrdenia s nimi súvisiace, poznať súvislosti medzi nimi a ilustrovať resp. aplikovať ich na vybraných problémoch.
slovenský
Štátna skúška je realizovaná formou rozpravy so zameraním na jednu z tém predmetov ÚMV/MPA/19, ÚMV/NPR/19, ÚMV/APS/10, ÚMV/MMF/10 , ÚMV/THR/22, ÚMV/MTE/22.
1. Rozdelenia náhodných vektorov a ich charakteristiky.
2. Typy konvergencií náhodných veličín a limitné vety.
3. Markovove reťazce a procesy.
4. Modelovanie systémov hromadnej obsluhy.
5. Meranie závislosti náhodných veličín a regresné modely.
6. Modely analýzy rozptylu a kovariancie.
7. Analýza časových radov.
8. Teória portfólia, jeho charakteristiky a modelovanie finančných trhov.
9. Výmenná ekonomika s nekonečne deliteľnými komoditami, jej jadro a Walrasovo ekvilibrium.
10. Výmenná ekonomika s diskrétnymi komoditami, algoritmy na výpočet rovnováhy.
11. Hry dvoch hráčov.
12. Kooperatívne hry n hráčov.
Získané vedomosti v oblasti aplikovanej matematiky a analýzy dát, prehľad o využívaných objektoch a ich vlastnostiach, pochopenie dôležitých tvrdení a metód, spoznanie možných aplikácií a schopnosť formulovať a riešiť problémy z týchto oblastí.
Algebra:
ALG01. Sústava lineárnych rovníc, metódy riešenia, determinanty a spôsoby ich výpočtu, hodnosť matice, regulárnosť, inverzná matica.
ALG02. Vektorový priestor a podpriestor, báza a dimenzia, lineárne zobrazenie, matica lineárneho zobrazenia, podobnosť a kanonické tvary matíc.
ALG03. Okruh, pole, grupa: definície a príklady, rády prvkov, vrstvy, faktorizácia.
ALG04. Deliteľnosť celých čísel, kongruencie, zvyškové triedy, algebraické a transcendentné čísla.
ALG05. Definícia afinného priestoru a podpriestoru, súradnice v repéri, vyjadrenie afinného priestoru (parametrický a všeobecný tvar), vzájomná poloha afinných podpriestorov.
ALG06. Definícia a príklady skalárneho súčinu, kolmosť vektorov, ortogonálny doplnok, vzdialenosť a odchýlka dvoch afinných podpriestorov.
Diskrétna matematika:
DSM01. Eulerovské a hamiltonovské grafy, uzáver grafu, hamiltonovskosť planárnych grafov.
DSM02. Planárne a rovinné grafy, Eulerov vzorec a jeho dôsledky, charakterizácia planárnych grafov.
DSM03. Vrcholové a hranové zafarbenie, odhady chromatických čísel, zafarbenie planárnych grafov.
Lineárna a celočíselná optimalizácia:
LCO01. Tvar úlohy lineárneho programovania a simplexová metóda: zdôvodnenie jej správnosti a konečnosti.
LCO02. Dualita v lineárnom programovaní: vzťah optimálneho riešenia primárnej a duálnej úlohy.
Matematická analýza:
MAN01. Vyšetrovanie extrémov (lokálnych, viazaných, globálnych) reálnych funkcií viacerých premenných s využitím parciálnych derivácií.
MAN02. Parciálna derivácia, definícia smerovej derivácie, gradient (definícia a geometrická interpretácia), diferencovateľnosť.
MAN03. Limita, spojitosť a diferencovateľnosť reálnej funkcie jednej reálnej premennej v bode a na množine.
MAN04. Použitie diferenciálneho počtu pri vyšetrovaní správania sa funkcie (extrémy, monotónnosť, konvexnosť, asymptoty grafu funkcie).
MAN05. Jednorozmerný a dvojrozmerný Riemannov integrál, jeho konštrukcia, vlastnosti a metódy výpočtu.
Širšie vedomosti z profilových predmetov študijného programu. Schopnosť definovať
pojmy z danej oblasti, formulovať vlastnosti a tvrdenia s nimi súvisiace, poznať súvislosti
medzi nimi a ilustrovať resp. aplikovať ich na vybraných problémoch.
slovenský
Štátna skúška je realizovaná formou rozpravy so zameraním na jednu z tém predmetov ALG, DSM, LCO, MAN.
1. Sústava lineárnych rovníc, matica, determinant
2. Vektorový priestor, lineárne zobrazenie
3. Okruh, pole, grupa
4. Deliteľnosť celých čísel, kongruencie
5. Afinný priestor, sústava súradníc, vzájomná poloha afinných podpriestorov
6. Skalárny súčin, vzdialenosť a odchýlka afinných podpriestorov
7. Eulerovské a hamiltonovské grafy
8. Planárne a rovinné grafy
9. Vrcholové a hranové zafarbenie
10. Úloha lineárneho programovania, simplexová metóda
11. Dualita v lineárnom programovaní
12. Vyšetrovanie extrémov reálnych funkcií viacerých premenných
13. Parciálna derivácia
14. Limita, spojitosť a diferencovateľnosť reálnej funkcie
15. Diferenciálny počet pri vyšetrovaní správania sa funkcie
16. Riemannov integrál
Získané vedomosti v základných matematických disciplínach, prehľad o využívaných modeloch, objektoch a vlastnostiach, pochopenie dôležitých tvrdení a metód, spoznanie možných aplikácií a schopnosť formulovať, modelovať a riešiť problémy z týchto oblastí.