Algebra:
1) Deliteľnosť celých čísel, kongruencie: najväčší spoločný deliteľ, prvočísla, základná veta aritmetiky, zvyškové triedy
2) Vektorové priestory: vektorový priestor a podpriestor, lineárna nezávislosť, báza, dimenzia, súradnice
3) Sústavy lineárnych rovníc: matica sústavy, homogénne sústavy lineárnych rovníc, determinant
4) Lineárne zobrazenia: matice, hodnosť, regulárnosť
5) Deliteľnosť v obore polynómov: najväčší spoločný deliteľ polynómov, veta o rozklade polynómov
6) Grupy a podgrupy: príklady grúp, rád prvkov, cyklické grupy, normálne podgrupy, faktorizácia grupy
Geometria:
1) Telesá: pravidelné mnohosteny, objem a povrch telies, Cavalieriho princíp, zobrazenie telies do roviny, rezy telies
2) Afinné priestory: súradnicový systém, vzájomná poloha afinných podpriestorov, vyjadrenia afinných podpriestorov v n-rozmernom afinnom priestore
3) Euklidovské priestory: skalárny súčin, veľkosť vektora, odchýlka dvoch vektorov, kolmosť, vzdialenosť dvoch podpriestorov, determinant Gramovej matice
4) Afinné zobrazenia: afinné zobrazenie a asociované zobrazenie, ich analytické vyjadrenie, afinita, samodružné body a smery, základná afinita
5) Zhodné zobrazenia: zhodné zobrazenie, zhodnosť, súmernosť priestoru podľa podpriestoru, klasifikácia zhodností roviny, skladanie osových súmerností
6) Podobné zobrazenia: podobné zobrazenie, rovnoľahlosť, podobnosť, skladanie dvoch rovnoľahlostí, kružnice v rovnoľahlosti
Matematická analýza:
1) Postupnosti reálnych čísel: ohraničenosť, vlastná a nevlastná limita postupnosti, výpočtové nástroje
2) Postupnosť reálnych čísel: súvis konvergencie, monotónnosti a ohraničenosti, vybraná postupnosť, Cantorov princíp, Bolzanova-Weierstrassova veta, fundamentálna postupnosť, Cauchy-Bolzanovo kritérium konvergencie
3) Limita funkcie jednej premennej v bode a jej vlastnosti: okolie, hromadný bod, vlastná a nevlastná limita funkcie v bode, jednostranné limity, výpočtové nástroje, Heineho veta, Dirichletova veta
4) Spojitosť funkcie jednej premennej v bode: okolie, spojitosť a jednostranná spojitosť v bode, spojitosť a algebrické operácie, vzťah k limite funkcie v bode, klasifikácia bodov nespojitosti
5) Vlastnosti spojitých funkcií na intervale: spojitosť na množine, Weierstrassove vety, darbouxovská vlastnosť, Darbouxova veta, Bolzanova veta, rovnomerná spojitosť, Heineho-Cantorova veta
6) Derivácia a diferencovateľnosť funkcie jednej premennej: derivácia (pomocou predbiehania a limity), geometrický a fyzikálny význam derivácie v bode, derivácia a spojitosť, pravidlá výpočtu derivácie, diferencia, diferenciál a diferencovateľnosť
7) Základné vety diferenciálneho počtu funkcie jednej premennej: vety o stredných hodnotách, ich použitie a geometrický význam, L'Hospitalove pravidlá, Taylorov polynóm a Taylorova veta
8) Použitie diferenciálneho počtu: stacionárny bod, bod zvratu, lokálny extrém, význam znamienka 1. a 2. derivácie, použitie pri vyšetrovaní vlastností monotónnosti a konvexnosti funkcie
9) Neurčitý a Newtonov integrál: primitívna funkcia, Veta o jednoznačnosti primitívnej funkcie, neurčitý integrál, existencia primitívnej funkcie k spojitej funkcii, metódy výpočtu neurčitého integrálu, Newtonov určitý integrál a jeho vlastnosti
10) Riemannov integrál: Darbouxova konštrukcia, postupnosti horných, dolných a integrálnych súčtov, kritériá R-integrovateľnosti funkcie
11) Riemannov integrál: triedy integrovateľných funkcií, Jordanova miera, vzťah R-integrálu a N-integrálu, Fundamentálna veta integrálneho kalkulu a jej dôsledky, stredné hodnoty integrálneho počtu
12) Nekonečné číselné rady: absolútna konvergencia, relatívna konvergencia, kritériá konvergencie
Širšie vedomosti z profilových predmetov študijného programu. Schopnosť definovať pojmy z danej oblasti, formulovať vlastnosti a tvrdenia s nimi súvisiace, poznať súvislosti medzi nimi a ilustrovať resp. aplikovať ich na vybraných problémoch.
slovenský
Algebra:
1) Deliteľnosť celých čísel, kongruencie
2) Vektorové priestory
3) Sústavy lineárnych rovníc
4) Lineárne zobrazenia
5) Deliteľnosť v obore polynómov
6) Grupy a podgrupy
Geometria:
1) Telesá
2) Afinné priestory
3) Euklidovské priestory
4) Afinné zobrazenia
5) Zhodné zobrazenia
6) Podobné zobrazenia
Matematická analýza:
1) Postupnosti reálnych čísel
2) Postupnosť reálnych čísel
3) Limita funkcie jednej premennej
4) Spojitosť funkcie jednej premennej v bode
5) Vlastnosti spojitých funkcií na intervale
6) Derivácia a diferencovateľnosť funkcie jednej premennej
7) Základné vety diferenciálneho počtu funkcie jednej premennej
8) Použitie diferenciálneho počtu
9) Neurčitý a Newtonov integrál
10) Riemannov integrál
11) Nekonečné číselné rady
Získané vedomosti v základných matematických disciplínach, prehľad o využívaných objektoch a vlastnostiach, pochopenie dôležitých tvrdení a metód, spoznanie možných aplikácií a schopnosť formulovať a riešiť problémy z týchto oblastí.
Odporúčaná literatúra je stanovená individuálne v súlade s témou bakalárskej práce.
Bakalárska práca je výsledkom vlastnej práce študenta. Nesmie vykazovať prvky akademického podvodu a musí spĺňať kritériá správnej výskumnej praxe definované v Rozhodnutí rektora č. 21/2021, ktorým sa stanovujú pravidlá posudzovania plagiátorstva na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a jej súčastiach. Plnenie kritérií sa overuje najmä v procese školenia a v procese obhajoby práce. Ich nedodržanie je dôvodom na začatie disciplinárneho konania.
slovenský
1. Vypracovanie bakalárskej práce v súlade s pokynmi školiteľa.
2. Prezentácia výsledkov bakalárskej práce pred skúšobnou komisiou.
3. Zodpovedanie otázok súvisiacich s témou bakalárskej práce v rámci diskusie.
Bakalárskou prácou študent preukáže zvládnutie základov teórie a odbornej terminológie študijného odboru, nadobudnutie vedomostí, zručností a kompetentností v súlade s deklarovaným profilom absolventa študijného programu, ako aj schopnosť aplikovať ich tvorivým spôsobom pri riešení vybraného problému študijného odboru. Bakalárska práca môže mať prvky kompilácie. Študent preukáže schopnosť samostatnej odbornej práce z obsahového, formálneho a etického hľadiska. Ďalšie podrobnosti o bakalárskej práci určuje Smernica č. 1 /2011 o základných náležitostiach záverečných prác a Študijný poriadok UPJŠ v Košiciach.
Uvedená v schválenom zadaní záverečnej práce
Bakalárska práca je výsledkom vlastnej práce študenta. Nesmie vykazovať prvky akademického podvodu a musí spĺňať kritériá správnej výskumnej praxe definované v Rozhodnutí rektora č. 21/2021, ktorým sa stanovujú pravidlá posudzovania plagiátorstva na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a jej súčastiach. Plnenie kritérií sa overuje najmä v procese školenia a v procese obhajoby práce. Ich nedodržanie je dôvodom na začatie disciplinárneho konania.
1. slovenský
2. anglický
Ústna prezentácia výsledkov bakalárskej práce pred skúšobnou komisiou.
Zodpovedanie otázok školiteľa a členov skúšobnej komisie týkajúcich sa témy bakalárskej práce.
Bakalárskou prácou študent preukáže zvládnutie základov teórie a odbornej terminológie študijného odboru, nadobudnutie vedomostí, zručností a kompetentností v súlade s deklarovaným profilom absolventa študijného programu, ako aj schopnosť aplikovať ich tvorivým spôsobom pri riešení vybraného problému študijného odboru. Bakalárska práca môže mať prvky kompilácie. Študent preukáže schopnosť samostatnej odbornej práce z obsahového, formálneho a etického hľadiska. Ďalšie podrobnosti o bakalárskej práci určuje Smernica č. 1 /2011 o základných náležitostiach záverečných prác a Študijný poriadok UPJŠ v Košiciach pre 1., 2. a spojený 1. a 2. stupeň.
Odporúčaná literatúra je uvedená pri predmetoch Všeobecná fyzika I-IV a predmetoch Teoretickej fyziky.
Sylabus bakalárskej štátnej záverečnej skúšky z fyziky. A) Všeobecná fyzika: 1. Mechanika hmotného bodu. 2. Gravitačné pole. Práca, výkon energia, zákony zachovania. 3. Mechanika tuhého telesa. 4. Mechanika tekutín. 5.Mechanické kmitanie, lineárny harmonický oscilátor. 6.Mechanické vlnenie, vlnová rovnica. 7. Kinetická teória plynov a termodynamika 8. Elektrický prúd. Kvázistacionárne elektrické pole a elektrické prúdy. Elektrické obvody. 9. Stacionárne magnetické pole. Biotov – Savartov zákon. Magnetický moment. 10. Elektromagnetická indukcia. 4.Striedavé elektrické prúdy. Vlastné a vynútené kmity. Rezonancia. 11. Svetlo ako elektromagnetické vlnenie, interferencia a difrakcia. 12. Geometrická optika. 13.Kvantové vlastnosti svetla. 14. Štruktúra atómu a kvantovanie energetických hladín. 15. Štruktúra a charakteristiky jadier a ich modelový popis. 16. Štruktúra hadrónov a klasifikácia elementárnych častíc. 17. Procesy prebiehajúce v jadrách pri rozpadoch a jadrové reakcie. 18. Princípy urychľovania častíc a detekcie jadrového žiarenia. B) Teoretická fyzika: 1. Väzby, princíp virtuálnych prác a d´Alembertov princíp. 2. Lagrangeove rovnice 1. a 2.druhu, Lagrangeova funkcia. 3. Hamiltonov variačný princíp. 4. Hamiltonove kanonické rovnice, Hamiltonova funkcia. 5. Kinetická energia a moment hybnosti tuhého telesa. 6. Sústava Maxwellových rovníc vo vákuu a látkovom prostredí. 7. Potenciály elektromagnetického poľa; Lorentzova podmienka. 8. Energia elektromagnetického poľa; zákon zachovania energie. 9. Elektrostatické pole vo vákuu a látkovom prostredí. 10. Stacionárne magnetické pole vo vákuu a látkovom prostredí. 11. Kvázistacionárne elektromagnetické pole. 12. Elektromagnetické vlny. Rovinná elektromagnetická vlna v homogénnom nevodivom prostredí.
Úspešné zodpovedanie otázok z vymedzených oblastí predmetov bakalárskej štátnej skúšky.
slovenský
Sylabus bakalárskej štátnej záverečnej skúšky z fyziky. A) Všeobecná fyzika: Mechanika hmotného bodu, gravitačné pole, práca, výkon energia, zákony zachovania, mechanika tuhého telesa, mechanika tekutín, mechanické kmitanie, lineárny harmonický oscillator, mechanické vlnenie, vlnová rovnica, kinetická teória plynov a termodynamika, elektrický prúd, kvázistacionárne elektrické pole a elektrické prúdy, elektrické obvody, stacionárne magnetické pole, Biotov – Savartov zákon, magnetický moment, elektromagnetická indukcia, striedavé elektrické prúdy, vlastné a vynútené kmity, rezonancia, svetlo ako elektromagnetické vlnenie, interferencia a difrakcia, geometrická optika, kvantové vlastnosti svetla, štruktúra atómu a kvantovanie energetických hladín, štruktúra a charakteristiky jadier a ich modelový popis, štruktúra hadrónov a klasifikácia elementárnych častíc, procesy prebiehajúce v jadrách pri rozpadoch a jadrové reakcie, princípy urychľovania častíc a detekcie jadrového žiarenia. A) Teoretická fyzika: Väzby, princíp virtuálnych prác a d´Alembertov princíp, Lagrangeove rovnice 1. a 2. druhu, Lagrangeova funkcia, Hamiltonov variačný princíp, Hamiltonove kanonické rovnice, Hamiltonova funkcia, kinetická energia a moment hybnosti tuhého telesa, sústava Maxwellových rovníc vo vákuu a látkovom prostredí, potenciály elektromagnetického poľa, Lorentzova podmienka, energia elektromagnetického poľa, zákon zachovania energie, elektrostatické pole vo vákuu a látkovom prostredí, stacionárne magnetické pole vo vákuu a látkovom prostredí, kvázistacionárne elektromagnetické pole, elektromagnetické vlny, rovinná elektromagnetická vlna v homogénnom nevodivom prostredí.
Bakalárska skúška má prehľadový charakter súvisiaci s predmetmi Všeobecnej fyziky a Teoretickej fyziky v nasledovných oblastiach:
Všeobecná fyzika:
1. Mechanika hmotného bodu.
2. Gravitačné pole. Mechanická energia
3. Mechanika tuhého telesa.
4. Mechanika tekutín.
5. Mechanické kmitanie, lineárny harmonický oscilátor.
6. Mechanické vlnenie, vlnová rovnica.
7. Kinetická teória plynov a termodynamika.
8. Stacionárne elektrické pole, elektrický dipólový moment.
9. Elektrický prúd v látkach.
10. Stacionárne magnetické pole. Biotov-Savartov zákon. Magnetický moment.
11. Jav elektromagnetickej indukcie a jeho využitie.
12. Striedavé elektrické prúdy, elektrické obvody so zdrojom striedavého napätia.
13. Vlastné a vynútené kmity, rezonancia.
14. Svetlo ako elektromagnetické vlnenie, interferencia a difrakcia.
15. Geometrická optika.
16. Kvantové vlastnosti svetla.
17. Štruktúra jadier a ich charakteristiky, jadrové sily, modely jadier.
18. Klasifikácia elementárnych častíc a štandardný model.
19. Procesy prebiehajúce v jadrách pri rozpadoch a jadrové reakcie.
20. Princípy urýchľovania častíc a detekcie jadrového žiarenia.
Teoretická fyzika
1. Väzby, princíp virtuálnych prác a d´Alembertov princíp.
2. Lagrangeov formalizmus v klasickej mechanike.
3. Hamiltonov formalizmus v klasickej mechanike.
4. Sústava Maxwellových rovníc vo vákuu.
5. Potenciály elektromagnetického poľa, Lorentzova kalibračná podmienka.
6. Časová a bezčasová Schrödingerova rovnica. Stacionárne stavy.
7. Kvantovo-mechanické riešenie Schrödingerovej rovnice pre atóm vodíka.
8. Častica v pravouhlej potenciálovej jame a kvantové tunelovanie bariérou.
9. Termodynamické vety a termodynamické potenciály.
10. Mikrokanonický, kanonický a grandkanonický súbor v štatistickej fyzike.
Študent ovláda základné poznatky a preukáže prehľad o poznatkoch z oblastí vymedzených predmetmi bakalárskej štátnej skúšky v súlade s profilom absolventa.