Algebra:
1) Deliteľnosť celých čísel, kongruencie: najväčší spoločný deliteľ, prvočísla, základná veta aritmetiky, zvyškové triedy
2) Vektorové priestory: vektorový priestor a podpriestor, lineárna nezávislosť, báza, dimenzia, súradnice
3) Sústavy lineárnych rovníc: matica sústavy, homogénne sústavy lineárnych rovníc, determinant
4) Lineárne zobrazenia: matice, hodnosť, regulárnosť
5) Deliteľnosť v obore polynómov: najväčší spoločný deliteľ polynómov, veta o rozklade polynómov
6) Grupy a podgrupy: príklady grúp, rád prvkov, cyklické grupy, normálne podgrupy, faktorizácia grupy
Geometria:
1) Telesá: pravidelné mnohosteny, objem a povrch telies, Cavalieriho princíp, zobrazenie telies do roviny, rezy telies
2) Afinné priestory: súradnicový systém, vzájomná poloha afinných podpriestorov, vyjadrenia afinných podpriestorov v n-rozmernom afinnom priestore
3) Euklidovské priestory: skalárny súčin, veľkosť vektora, odchýlka dvoch vektorov, kolmosť, vzdialenosť dvoch podpriestorov, determinant Gramovej matice
4) Afinné zobrazenia: afinné zobrazenie a asociované zobrazenie, ich analytické vyjadrenie, afinita, samodružné body a smery, základná afinita
5) Zhodné zobrazenia: zhodné zobrazenie, zhodnosť, súmernosť priestoru podľa podpriestoru, klasifikácia zhodností roviny, skladanie osových súmerností
6) Podobné zobrazenia: podobné zobrazenie, rovnoľahlosť, podobnosť, skladanie dvoch rovnoľahlostí, kružnice v rovnoľahlosti
Matematická analýza:
1) Postupnosti reálnych čísel: ohraničenosť, vlastná a nevlastná limita postupnosti, výpočtové nástroje
2) Postupnosť reálnych čísel: súvis konvergencie, monotónnosti a ohraničenosti, vybraná postupnosť, Cantorov princíp, Bolzanova-Weierstrassova veta, fundamentálna postupnosť, Cauchy-Bolzanovo kritérium konvergencie
3) Limita funkcie jednej premennej v bode a jej vlastnosti: okolie, hromadný bod, vlastná a nevlastná limita funkcie v bode, jednostranné limity, výpočtové nástroje, Heineho veta, Dirichletova veta
4) Spojitosť funkcie jednej premennej v bode: okolie, spojitosť a jednostranná spojitosť v bode, spojitosť a algebrické operácie, vzťah k limite funkcie v bode, klasifikácia bodov nespojitosti
5) Vlastnosti spojitých funkcií na intervale: spojitosť na množine, Weierstrassove vety, darbouxovská vlastnosť, Darbouxova veta, Bolzanova veta, rovnomerná spojitosť, Heineho-Cantorova veta
6) Derivácia a diferencovateľnosť funkcie jednej premennej: derivácia (pomocou predbiehania a limity), geometrický a fyzikálny význam derivácie v bode, derivácia a spojitosť, pravidlá výpočtu derivácie, diferencia, diferenciál a diferencovateľnosť
7) Základné vety diferenciálneho počtu funkcie jednej premennej: vety o stredných hodnotách, ich použitie a geometrický význam, L'Hospitalove pravidlá, Taylorov polynóm a Taylorova veta
8) Použitie diferenciálneho počtu: stacionárny bod, bod zvratu, lokálny extrém, význam znamienka 1. a 2. derivácie, použitie pri vyšetrovaní vlastností monotónnosti a konvexnosti funkcie
9) Neurčitý a Newtonov integrál: primitívna funkcia, Veta o jednoznačnosti primitívnej funkcie, neurčitý integrál, existencia primitívnej funkcie k spojitej funkcii, metódy výpočtu neurčitého integrálu, Newtonov určitý integrál a jeho vlastnosti
10) Riemannov integrál: Darbouxova konštrukcia, postupnosti horných, dolných a integrálnych súčtov, kritériá R-integrovateľnosti funkcie
11) Riemannov integrál: triedy integrovateľných funkcií, Jordanova miera, vzťah R-integrálu a N-integrálu, Fundamentálna veta integrálneho kalkulu a jej dôsledky, stredné hodnoty integrálneho počtu
12) Nekonečné číselné rady: absolútna konvergencia, relatívna konvergencia, kritériá konvergencie
Širšie vedomosti z profilových predmetov študijného programu. Schopnosť definovať pojmy z danej oblasti, formulovať vlastnosti a tvrdenia s nimi súvisiace, poznať súvislosti medzi nimi a ilustrovať resp. aplikovať ich na vybraných problémoch.
slovenský
Algebra:
1) Deliteľnosť celých čísel, kongruencie
2) Vektorové priestory
3) Sústavy lineárnych rovníc
4) Lineárne zobrazenia
5) Deliteľnosť v obore polynómov
6) Grupy a podgrupy
Geometria:
1) Telesá
2) Afinné priestory
3) Euklidovské priestory
4) Afinné zobrazenia
5) Zhodné zobrazenia
6) Podobné zobrazenia
Matematická analýza:
1) Postupnosti reálnych čísel
2) Postupnosť reálnych čísel
3) Limita funkcie jednej premennej
4) Spojitosť funkcie jednej premennej v bode
5) Vlastnosti spojitých funkcií na intervale
6) Derivácia a diferencovateľnosť funkcie jednej premennej
7) Základné vety diferenciálneho počtu funkcie jednej premennej
8) Použitie diferenciálneho počtu
9) Neurčitý a Newtonov integrál
10) Riemannov integrál
11) Nekonečné číselné rady
Získané vedomosti v základných matematických disciplínach, prehľad o využívaných objektoch a vlastnostiach, pochopenie dôležitých tvrdení a metód, spoznanie možných aplikácií a schopnosť formulovať a riešiť problémy z týchto oblastí.
KATUŠČÁK, D.: Ako písať vysokoškolské a kvalifikačné práce. Ako písať seminárne práce, ročníkové práce, práce ŠVOČ, diplomové práce, záverečné a atestačné práce a dizertácie. Bratislava: Stimul, 1998.ISBN 80-85697-57-2.
GONDA, V.: Ako napísať a úspešne obhájiť diplomovú prácu. Bratislava: Iura Edition, spol.s.r.o. ISBN 978-80-8078-472-0.
Bakalárska práca je výsledkom vlastnej práce študenta. Nesmie vykazovať prvky akademického podvodu a musí spĺňať kritériá správnej výskumnej praxe definované v Rozhodnutí rektora č. 21/2021, ktorým sa stanovujú pravidlá posudzovania plagiátorstva na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a jej súčastiach. Plnenie kritérií sa overuje najmä v procese školenia a v procese obhajoby práce. Ich nedodržanie je dôvodom na začatie disciplinárneho konania.
slovenský
Prezentácia bakalárskej práce, ktorá by mala obsahovať:
1. Stručné zdôvodnenie výberu témy, jej aktuálnosti a praktického prínosu.
2. Objasnenie cieľov a metód použitých pri spracovaní bakalárskej práce.
3. Hlavné obsahové problémy práce doplnené o grafické a kartografické výstupy.
4. Závery a praktické odporúčania.
Zodpovedanie na otázky oponentov a zodpovedanie otázok členov skúšobnej komisie.
Bakalárskou prácou študent preukáže zvládnutie základov teórie a odbornej terminológie študijného odboru, nadobudnutie vedomostí, zručností a kompetentností v súlade s deklarovaným profilom absolventa študijného programu, ako aj schopnosť aplikovať ich tvorivým spôsobom pri riešení vybraného problému študijného odboru. Bakalárska práca môže mať prvky kompilácie. Študent preukáže schopnosť samostatnej odbornej práce z obsahového, formálneho a etického hľadiska. Ďalšie podrobnosti o bakalárskej práci určuje Smernica č. 1 /2011 o základných náležitostiach záverečných prác a Študijný poriadok UPJŠ v Košiciach pre 1., 2. a spojený 1. a 2. stupeň.
Odporúčaná literatúra je stanovená individuálne v súlade s témou bakalárskej práce.
Bakalárska práca je výsledkom vlastnej práce študenta. Nesmie vykazovať prvky akademického podvodu a musí spĺňať kritériá správnej výskumnej praxe definované v Rozhodnutí rektora č. 21/2021, ktorým sa stanovujú pravidlá posudzovania plagiátorstva na Univerzite Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach a jej súčastiach. Plnenie kritérií sa overuje najmä v procese školenia a v procese obhajoby práce. Ich nedodržanie je dôvodom na začatie disciplinárneho konania.
slovenský
1. Vypracovanie bakalárskej práce v súlade s pokynmi školiteľa.
2. Prezentácia výsledkov bakalárskej práce pred skúšobnou komisiou.
3. Zodpovedanie otázok súvisiacich s témou bakalárskej práce v rámci diskusie.
Bakalárskou prácou študent preukáže zvládnutie základov teórie a odbornej terminológie študijného odboru, nadobudnutie vedomostí, zručností a kompetentností v súlade s deklarovaným profilom absolventa študijného programu, ako aj schopnosť aplikovať ich tvorivým spôsobom pri riešení vybraného problému študijného odboru. Bakalárska práca môže mať prvky kompilácie. Študent preukáže schopnosť samostatnej odbornej práce z obsahového, formálneho a etického hľadiska. Ďalšie podrobnosti o bakalárskej práci určuje Smernica č. 1 /2011 o základných náležitostiach záverečných prác a Študijný poriadok UPJŠ v Košiciach.
LAUKO, V., 2003: Fyzická geografia Slovenska I, PF UK Bratislava, 106 s.
LAUKO, V., TOLMÁČI, L., GURŇÁK, D., 2003: Fyzická geografia Slovenskej republiky, Praktikum, Mapa Slovakia, 56 s.
MICHAELI, E., 2008: Fyzická geografia Slovenska, PF PU Prešov, 240s.
LAUKO, V., TOLMÁČI, L., DUBCOVÁ, A., 2006: Humánna geografia Slovenskej republiky. Kartprint Bratislava, 200 s.
LAUKO, V., TOLMÁČI, L., KRIŽAN, F., GURŇÁK, D., CÁKOCI, R., 2013: Geografia Slovenskej republiky, Humánna geografia. Geografika, 300 s.
Všeobecná fyzická geografia – poznatky z geológie, geomorfológie, meteorológie a klimatológie, hydrológie a hydrogeografie, pedológie a pedogeografie, biogeografie a fyzickej geografie Slovenska. Všeobecná humánna geografia – poznatky z geografie obyvateľstva a sídel, geografie priemyslu, dopravy, cestovného ruchu, poľnohospodárstva a lesného hospodárstva a humánej geografie Slovenska. Kartografia a geoinformatika – poznatky z kartografie, planetárnej geografie, geografických informačných systémov.
Všeobecná fyzická a humánna geografia, Kartografia.
A1. Horniny – vznik, rozdelenie, využitie a výskyt v rámci Západných Karpát.
A2. Teória tektoniky litosferických dosiek – tektonické rozhrania, endogénne procesy, príklady.
A3. Morfogenetické procesy (charakterizovať jeden vybraný) (svahová, eolická, fluviálna, glaciálna, periglaciálna, kryogénna, krasová).
A4. Klimatomorfologické zóny, zvetrávanie, erózia, transport, akumulácia a jeho druhy.
A5. Počasie, podnebie, Vlastnosti ovzdušia, štruktúra atmosféry. základné meteorologické prvky, ich meranie a vyhodnotenie. (podrobnejšie charakterizovať vybratý prvok: – žiarenie, teplota, vlhkosť vzduchu, výpar, oblačnosť, zrážky).
A6. Prúdenie vzduchu, typy vetrov, planetárna cirkulácia, atmosferické fronty, cyklonálna činnosť, pasáty, monzúny.
A7. Vody povrchové: vodné toky, riečna sieť, povodia, rozvodia, vodný režim. Vody stojaté (nádrže, jazerá, močiare).
A8. Podpovrchová voda, jej zdroje, doplňovanie, vodný režim. Typy podpovrchovej vody, pramene. Minerálne vody, ich vznik a klasifikácia.
A9. Základné zložky a vlastnosti pôdy. Vybrané zonálne a azonálne pôdy
A10. Pôdotvorné procesy (biotické, abiotické, translokácie) a ich charakteristika, pôdotvorné činitele.
A11. Floristické oblasti Zeme – vybratá oblasť, jej podoblasti a charakteristika (holoarktická, paleotropická, neotropická, kapská, austrálska a antarktická oblasť).
A12. Zoogeografické oblasti Zeme, vymedzenie a základná charakteristika.
A13. Populačná statika v geografii obyvateľstva.
A14. Populačná dynamika v geografii obyvateľstva.
A15. Najľudnatejšie krajiny sveta a vývoj ich poradia podľa veľkosti populácie.
A16. Populačné projekcie a prognózy. Kohortno-komponentná metóda. Populácia sveta v populačných projekciách.
A17. Etapy vývoja priemyslu vo svete. Priemysel 4.0. Globálne tendencie vývoja priemyslu.
A18. Lokalizačné faktory priemyslu. Lokalizačné faktory automobilového priemyslu v strednej Európe.
A19. Útvary dopravných sietí. Všeobecné tendencie vývoja dopravy. Tendencie vývoja jednotlivých druhov dopravy. Lokalizačné faktory dopravy.
A20. Základná charakteristika a postavenie poľnohospodárstva v hospodárstve (zamestnanosť, HDP), funkcie poľnohospodárstva, lokalizačné faktory poľnohospodárstva.
A21.Geografia cestovného ruchu: význam, predmet a úlohy. Druhy a formy cestovného ruchu. Historické a súčasné trendy vývoja cestovného ruchu.
A22.Geografia obchodu: delenie obchodu, základná terminológia, faktory ovplyvňujúce zahraničný obchod, význam a problémy medzinárodného obchodu, zóny voľného obchodu.
A24. Definícia mapy. Obsah a kompozícia máp, mierka mapy, skreslenia, klasifikácia máp.
A25. Parametre kartografických značiek a metódy tematickej kartografie. Vysvetlite na príkladoch.
A26. Geografický informačný systém (GIS), jeho súčasti a využitie. Typy údajov pre GIS a základné nástroje v GIS pre prácu s vektorovými údajmi.
Regionálna geografia SR:
B1. Základné tektonické jednotky: tatransko-fatranské pásmo, veporské, gemerské pásmo, flyšové pásmo, považsko-pieninské bradlové pásmo, centrálnokarpatská paleogénna panva, neovulkanity, neogénne panvy (jedna vybraná): pozícia v rámci Západných Karpát, charakteristika, petrografické zloženie, nerastné suroviny.
B2. Fluviálny, glaciálny, eolický a krasový reliéf na Slovensku.
B3. Základné klimageografické činitele a ich vplyv na podnebie a počasie. Typické vzduchové hmoty, ovplyvňujúce počasie na Slovensku a typické meteorologické situácie.
B4. Chod, extrémy a rozloženie teploty vzduchu a zrážok na Slovensku.
B5. Typy vodného režimu tokov na Slovensku s príkladmi a popis vybraného povodia a jeho riečnej siete (Váh, Nitra, Hron, Ipeľ, Slaná, Hornád, Bodrog, Dunajec).
B6. Jazerá, umelé vodné nádrže a podzemné vody a pramene na Slovensku.
B7. Pôdy Slovenska – hydromorfné, zonálne typy a azonálne typy.
B8. Fytogeografické členenie Slovenska, fytogeografické jednotky a vegetačné stupne.
B9. Zoogeografické oblasti, zoogeografické členenie, živočíšne spoločenstvá na Slovensku.
B10. Stupne ochrany prírody a plošné chránené územia Slovenska.
B11. Vývoj územia Slovenska a jeho hraníc. Geopolitická a ekonomická poloha Slovenska.
B12. Obyvateľstvo SR – demografická dynamika.
B13. Obyvateľstvo SR – demografická statika.
B14. Súčasné územné a správne členenie SR a jeho vývoj.
B15. Vývoj osídlenia a urbanizácie SR.
B16. Poľnohospodárstvo SR – vývoj a súčasný stav, základná charakteristika, priestorové rozmiestnenie rastlinnej a živočíšnej výroby v SR. Typy poľnohospodárstva SR.
B17. Priemysel SR – odvetvová a priestorová charakteristika ťažkého priemyslu.
B18. Priemysel SR – odvetvová a priestorová charakteristika ľahkého priemyslu.
B19. Doprava SR – vývoj dopravy, fyzickogeografické a humánnogeografiecké podmienky rozvoja dopravy, charakteristika jednotlivých druhov dopravy.
B20. Kritériá vymedzenia oblastí CR v SR, hodnotenie potenciálu CR v regiónoch. Charakteristika regiónov cestovného ruchu I. kategórie.
Regionálna geografia Európy:
Poznámka: komplexná charakteristika štátu zahŕňa fyzicko-geografickú a humánno-geografickú charakteristiku štátu (t. j. charakteristika prírodných pomerov, historického vývoja, geopolitických pomerov, obyvateľstva a hospodárstva v regióne, a špecifiká jednotlivých krajín). Odporúčame študentom, aby vo svojej odpovedi obsiahli obe zložky v pomere primeranom danému regiónu. Aj pri územiach, ktoré pozostávajú z väčšieho počtu štátov, je potrebné v prvom rade charakterizovať všeobecné znaky celého regiónu, až následne poukázať na špecifiká jednotlivých štátov.
B21. Všeobecná fyzicko-geografická charakteristika Európy.
B22. Historicko-politický vývoj Európy a jej všeobecná humánno-geografická charakteristika.
B23. Európska únia a regionálna politika.
B24. Komplexná geografická charakteristika regiónov severná Európa a Pobaltie (Nórsko, Švédsko, Fínsko, Dánsko, Island, Litva, Lotyšsko, Estónsko).
B25. Komplexná geografická charakteristika regiónu západná Európa (Spojené kráľovstvo, Írsko, Francúzsko, Benelux).
B26. Komplexná geografická charakteristika regiónu južnej Európy (Taliansko, Španielsko, Portugalsko, Grécko, Cyprus a Malta).
B27. Komplexná geografická charakteristika regiónu strednej Európy I. – nemeckojazyčné štáty Nemecko, Rakúsko, Lichtenštajnsko a Švajčiarsko.
B28. Komplexná geografická charakteristika regiónu strednej Európy II. – (Poľsko, Česko, Slovensko, Maďarsko, Slovinsko a Chorvátsko).
B29. Komplexná geografická charakteristika regiónu východnej Európy (Rusko, Ukrajina a Bielorusko).
B30. Komplexná geografická charakteristika regiónu Balkán a juhovýchodná Európa (Srbsko, Bosna a Hercegovina, Macedónsko, Čierna Hora, Albánsko, Rumunsko a Bulharsko).
Získanie požadovaného počtu kreditov v predpísanej skladbe študijným plánom.
slovenský
Všeobecná fyzická geografia – poznatky z geológie, geomorfológie, meteorológie a klimatológie, hydrológie a hydrogeografie, pedológie a pedogeografie, biogeografie a fyzickej geografie Slovenska. Všeobecná humánna geografia – poznatky z geografie obyvateľstva a sídel, geografie priemyslu, dopravy, cestovného ruchu, poľnohospodárstva a lesného hospodárstva a humánej geografie Slovenska. Kartografia a geoinformatika – poznatky z kartografie, planetárnej geografie, geografických informačných systémov.
Overenie získaných kompetencií študenta v súlade s profilom absolventa.