Obsahová náplň štátnicového predmetu

Matematická analýza

1. Postupnosť čísel: vlastná a nevlastná limita postupnosti, ohraničenosť, základné vlastnosti konvergentných postupnosti, monotónna postupnosť a jej limita, vybraná postupnosť, limitný prechod, nerovnosti pre limity.

2.Funkcie: limita funkcie, spojitosť funkcie v bode a na množine, základné vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.

3. Derivácia funkcie: základné vlastnosti, derivácie elementárnych funkcií, využite derivácie pri vyšetrovaní extrémov a v priebehu funkcie, vety o prírastku funkcie (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyho), L´Hospitalove pravidlá.

4. Neurčitý integrál: primitívna funkcia, základné metódy výpočtu.

5. Určitý integrál: konštrukcia, základné vlastnosti, metódy výpočtu.

Algebra

1. Relácia deliteľnosti celých čísel: najväčší spoločný deliteľ, Euklidov algoritmus, prvočísla, zložené čísla, základná veta aritmetiky, kongruencie, Fermatova veta.

2. Pole: definícia, vlastnosti, zvyškové triedy v Z.

3. Sústavy lineárnych rovníc: Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo, hodnosť matice, Frobeniova veta, homogénne sústavy lineárnych rovníc.

4. Vektorové priestory: lineárne nezávislé vektory, charakterizácia n-rozmerných vektorových priestorov.

5. Determinanty: determinanty 2. a 3. rádu, pravidlá počítania determinantov, rozvoj determinantov podľa riadku a stĺpca.

6. Lineárne zobrazenia: lineárne transformácie a ich matice, násobenie matíc, kompozícia lineárnych zobrazení, regulárne transformácie a regulárne matice.

7. Obor integrity polynómov: deliteľnosť polynómov, ireducibilné polynómy, Euklidov algoritmus, veta o jednoznačnom rozklade, korene polynómov, násobnosť, polynómy nad Q, R, C.

Geometria

1. Dvojrozmerný a trojrozmerný afinný priestor: definícia, lineárna sústava súradníc, parametrické a neparametrické vyjadrenie podpriestorov, vzájomná poloha dvoch podpriestorov, priečka mimobežiek, zväzky nadrovín, úsečka, polpriamka, polrovina, polpriestor, zmena lineárnej sústavy súradníc.

2. Dvojrozmerný a trojrozmerný euklidovský priestor: definícia euklidovského priestoru, vzdialenosť dvoch bodov, vzdialenosť dvoch podpriestorov, odchýlka dvoch podpriestorov, obsah trojuholníka.

3. Zobrazenia v afinnom priestore: afinné zobrazenie, asociované zobrazenie, analytické vyjadrenie afinného zobrazenia, afinity, samodružné body a smery, základné afinity.

4. Zobrazenia v euklidovskom priestore: zhodné zobrazenie, súmernosť podľa podpriestoru, podobné zobrazenie, rovnoľahlosť, skladanie osových súmerností, skladanie rovnoľahlostí, kružnice v rovnoľahlosti.

Didaktika matematiky

1.Obsah školskej matematiky - ciele a úlohy vyučovania matematiky, rozvíjanie matematického myslenia žiakov.

2. Prostriedky matematického vzdelávania - didaktické princípy, metódy, formy a činnosti vo vyučovaní matematiky.

3. Plánovanie vo vyučovaní matematiky - určovanie a konkretizácia učebných cieľov, požiadavky na ich formuláciu, podstata logicko-didaktickej analýzy učiva.

4. Hodnotenie učebných výsledkov vo vyučovaní matematiky - podstata a funkcie hodnotenia, prostriedky hodnotenia, postup pri tvorbe didaktických testov.

5. Matematické úlohy vo vyučovaní - postavenie a funkcie úloh, typológia úloh, systémy úloh.

6. Vytváranie matematických poznatkov - definície, axiómy, vety a ich dôkazy, indukcia, dedukcia, analógia, matematická indukcia.

7. Rozvíjanie pojmu čísla v školskej matematike - predstavy pojmu čísla, zásady pri rozširovaní číselných množín, charakteristika číselných množín.

8. Relácie, zobrazenia a funkcie v školskej matematike - karteziánsky súčin, binárne relácie a ich vlastnosti, injektívne a bijektívne zobrazenia, definície a vlastnosti elementárnych funkcií.

9. Geometria v školskej matematike - planimetria, stereometria, trigonometria, analytická geometria.

10. Infinitezimálny počet v školskej matematike - postupnosti, limita a derivácia funkcie, určitý a neurčitý integrál.

11. Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika v školskej matematike - definície základných pojmov, prístupy k vyučovaniu.