DDizertačná prácaZENPh. D. thesisPF UPJŠUniverzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Prírodovedecká fakulta2026/2027ENPavol Jozef Šafárik University in Košice, Faculty of ScienceÚMATÚstav matematikyENInstitute of Mathematics76400Diferenciálne invarianty2026-02-19T00:00:00.000+01:0002Školiteľdoc. Mgr. Ján Brajerčík, PhD.ENTutor1NázovENDifferential invariants1NázovSKDiferenciálne invarianty2LiteratúraSK[1] D. Krupka, J. Janyška, Lectures on Differential Invariants, Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Purkynienae Brunensis, Mathematica 1, University J. E. Purkyně, Brno, 1990. [2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015. [3] J. Brajerčík, Second order differential invariants of linear frames, Balkan J. Geom. Appl., Vol. 15, No. 2 (2010) 22-33 (electronic version)2LiteratúraEN[1] D. Krupka, J. Janyška, Lectures on Differential Invariants, Folia Facultatis Scientiarum Naturalium Universitatis Purkynienae Brunensis, Mathematica 1, University J. E. Purkyně, Brno, 1990. [2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015. [3] J. Brajerčík, Second order differential invariants of linear frames, Balkan J. Geom. Appl., Vol. 15, No. 2 (2010) 22-33 (electronic version)3CieľSKPráca je založená na teórii diferenciálnych invariantov obsiahnutej v publikácii [1]. Zameraním práce sú diferenciálne invarianty tenzorov. Práca sa zároveň venuje základným dôsledkom invariancie v globálnej variačnej geometrii, akými sú zákony zachovania pre rovnice extremál. Cieľom je nájsť tvrdenia o štruktúre všetkých diferenciálnych invariantov metriky a daného tenzorového poľa. Získané výsledky možno využiť pre hľadanie invariantných Lagrangiánov pre rôzne typy fyzikálnych polí3CieľENThe thesis is based on the theory of differential invariants contained in the publication [1]. A focus of the thesis are differential invariants of tensors. The thesis also deals with the basic consequences of invariance in global variational geometry, such as conservation laws for extremal equations. The goal is to find assertions on the structure of all differential invariants of the metric and the given tensor field. The obtained results can be used for finding invariant Lagrangians for different types of physical fields.4AnotáciaENThe thesis is based on the theory of differential invariants contained in the publication [1]. A focus of the thesis are differential invariants of tensors. The thesis also deals with the basic consequences of invariance in global variational geometry, such as conservation laws for extremal equations. The goal is to find assertions on the structure of all differential invariants of the metric and the given tensor field. The obtained results can be used for finding invariant Lagrangians for different types of physical fields.4AnotáciaSKPráca je založená na teórii diferenciálnych invariantov obsiahnutej v publikácii [1]. Zameraním práce sú diferenciálne invarianty tenzorov. Práca sa zároveň venuje základným dôsledkom invariancie v globálnej variačnej geometrii, akými sú zákony zachovania pre rovnice extremál. Cieľom je nájsť tvrdenia o štruktúre všetkých diferenciálnych invariantov metriky a daného tenzorového poľa. Získané výsledky možno využiť pre hľadanie invariantných Lagrangiánov pre rôzne typy fyzikálnych polí.2026-02-19+01:0022.matematikaMdmatematikaTéma bude realizovaná na externej vzdelávacej inštitúcii - Detašované pracovisko Matematického ústavu SAV v Košiciach, Grešákova 6, KošiceENMathematicsMathematics76430Klasifikácia agregačných funkcií na usporiadaných množinách2026-02-20T00:00:00.000+01:0002ŠkoliteľRNDr. Jozef Pócs, PhD.ENTutor1NázovENClassification of aggregation functions on ordered sets1NázovSKKlasifikácia agregačných funkcií na usporiadaných množinách2LiteratúraSK[1] Grabisch, M., Marichal, J.-L., Mesiar, R., Pap, E.: Aggregation Functions. Cambridge University Press, Cambridge (2009). [2] Beliakov, G., Pradera, A., Calvo, T.: Aggregation Functions: A Guide for Practitioners. Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 221. Springer, Heidelbeg, (2007). [3] Halaš, R., Pócs, J.: On the clone of aggregation functions on bounded lattices. Inf. Sci. 329, 381–389 (2016).2LiteratúraEN[1] Grabisch, M., Marichal, J.-L., Mesiar, R., Pap, E.: Aggregation Functions. Cambridge University Press, Cambridge (2009). [2] Beliakov, G., Pradera, A., Calvo, T.: Aggregation Functions: A Guide for Practitioners. Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 221. Springer, Heidelbeg, (2007). [3] Halaš, R., Pócs, J.: On the clone of aggregation functions on bounded lattices. Inf. Sci. 329, 381–389 (2016).3CieľSKPráca sa zaoberá axiomatickým štúdiom a analýzou agregačných funkcií definovaných na usporiadaných množinách. Cieľom je klasifikácia týchto funkcií s ohľadom na algebraické vlastnosti štruktúr na ktorých sú definované a možnosť ich aplikácie v teórii rozhodovania3CieľENThe objective of this work is the axiomatic study and analysis of aggregation functions defined on ordered sets. The aim is to classify these functions with regard to the algebraic properties of the structures on which they are defined and their possible applications in decision theory.2026-02-20+01:0022.matematikaMdmatematikaTéma bude realizovaná na externej vzdelávacej inštitúciiENMathematicsMathematics76432Kombinatorické vlastnosti reálnej priamky2026-02-20T00:00:00.000+01:0002Školiteľdoc. RNDr. Miroslav Repický, CSc.ENTutor1NázovENCombinatorial properties of real line1NázovSKKombinatorické vlastnosti reálnej priamky2LiteratúraSK[1] Bartoszynski T., Judah H., Set Theory. On the Structure of the Real Line, A.K. Peters, Wellesley, MA, 1995. [2] Bukovský L., The Structure of the Real Line, Monografie Matematyczne, 71. Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2011. [3] Jech, T., Set Theory, The Third Millennium Edition, revised and expanded, Springer, 2002.2LiteratúraEN[1] Bartoszynski T., Judah H., Set Theory. On the Structure of the Real Line, A.K. Peters, Wellesley, MA, 1995. [2] Bukovský L., The Structure of the Real Line, Monografie Matematyczne, 71. Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2011. [3] Jech, T., Set Theory, The Third Millennium Edition, revised and expanded, Springer, 2002.3CieľSKCieľom práce bude skúmanie relačných systémov na množine reálnych čísel a ich kardinálnych charakteristík s použitím forcingu, modelov teórie množín a deskriptívnej teórie množín.3CieľENThe aim of the work is to study relational systems on the set of real numbers and their cardinal characteristics using methods of forcing, models of set theory, and descriptive set theory.2026-02-20+01:0022.matematikaMdmatematikaTéma bude realizovaná na externej vzdelávacej inštitúciiENMathematicsMathematics76493Kovariančné myslenie v učení sa funkciám2026-02-24T00:00:00.000+01:0002Školiteľdoc. RNDr. Ingrid Semanišinová, PhD.ENTutor1NázovSKKovariančné myslenie v učení sa funkciám1NázovENCovariational reasoning in learning functions2LiteratúraSKBagossi, S., Ferretti, F., & Arzarello, F. (2022). Assessing covariation as a form of conceptual understanding through comparative judgement. Educational Studies in Mathematics, 111, 469–492. https://doi.org/10.1007/s10649-022-10178-w Johnson, H. L., McClintock, E., & Hornbein, P. (2017). Ferris wheels and filling bottles: A case of a student’s transfer of covariational reasoning across tasks with different backgrounds and features. ZDM Mathematics Education, 49, 851–864. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0866-4 Rodriguez, J.-M. G., & Jones, S. R. (2024). How students understand graphical patterns: Fine-grained, intuitive knowledge used in graphical thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 55(2), 96–118. https://doi.org/10.5951/jresematheduc-2022-0167 Thompson, P. W., & Carlson, M. P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 421-456). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.3CieľSKNa základe odbornej literatúry a aktuálnych výsledkov výskumu identifikovať spôsoby uvažovania, ktoré slovenskí žiaci využívajú pri konceptualizácii a reprezentovaní súčasnej zmeny dvoch veličín. Identifikovať faktory a spôsoby uvažovania, ktoré žiakom umožňujú alebo naopak sťažujú konštruovanie a interpretáciu grafov ako reprezentácií súčasnej zmeny dvoch veličín. Skúmať, ako slovenskí žiaci uplatňujú kovariančné myslenie pri práci s rôznymi reprezentáciami funkcie (grafickou, tabuľkovou, algebraickou a verbálnou). Navrhnúť a overiť výučbový experiment zameraný na rozvoj kovariančného myslenia ako jednej z foriem konceptuálneho porozumenia funkcií.3CieľENBased on relevant literature and current research findings, to identify the ways of reasoning that Slovak students use when conceptualising and representing the simultaneous change of two quantities. To identify the factors and modes of reasoning that either support or hinder students in constructing and interpreting graphs as representations of the simultaneous change of two quantities. To investigate how Slovak students apply covariational reasoning when working with different representations of a function (graphical, tabular, algebraic, and verbal). To design and implement an instructional experiment aimed at developing covariational reasoning as a form of conceptual understanding of functions. 4AnotáciaENResearch on the development of students’ functional thinking highlights the importance of viewing a function graph as a representation of how the values of two quantities change simultaneously. For this reason, the present study focuses on identifying the ways of thinking that Slovak students use when imagining and representing the simultaneous change of two quantities, as well as the ways of thinking that enable or, conversely, hinder them in constructing and interpreting graphs as representations of such simultaneous change. The study also examines how Slovak students apply their covariational reasoning when working with different representations of a function (table, formula, graph) and across various contexts. In doing so, it aims to contribute new insights into the development of covariational reasoning and to provide implications for the teaching of functions with an emphasis on the covariational aspect.4AnotáciaSKVýskumy, ktoré sa zaoberajú rozvojom funkčného myslenia žiakov poukazujú na dôležitosť vnímania grafu funkcie ako znázornenia toho, ako sa hodnoty dvoch veličín menia súčasne. Z tohto dôvodu sa v práci zameriame na identifikáciu spôsobov uvažovania, ktoré slovenskí žiaci používajú pri predstavovaní a reprezentovaní súčasnej zmeny dvoch veličín, ako aj spôsobov uvažovania, ktoré im umožňujú alebo naopak sťažujú konštruovanie a interpretáciu grafov ako reprezentácií tejto súčasnej zmeny. Práca bude tiež skúmať, ako slovenskí žiaci uplatňujú svoje kovariančné myslenie pri práci s rôznymi reprezentáciami funkcie (tabuľka, predpis, graf) a v rôznych kontextoch. Prinesie tak nové poznatky o rozvoji kovariančného myslenia a poskytne podnety pre vyučovanie funkcií s dôrazom na kovariančný aspekt.2026-02-25+01:0022.matematikaTVMdteória vyučovania matematikyENMathematicsTheory and Practice in Mathematics Teaching76429Kvalitatívne vlastnosti nelineárnych funkcionálnych diferenciálnych rovníc.2026-02-20T00:00:00.000+01:0002ŠkoliteľIng. Irena Jadlovská, PhD.ENTutor1NázovENQualitative properties of nonlinear functional differential equation1NázovSKKvalitatívne vlastnosti nelineárnych funkcionálnych diferenciálnych rovníc.2LiteratúraSK[1] Berezansky, Leonid, Alexander Domoshnitsky, and Roman Koplatadze. Oscillation, nonoscillation, stability and asymptotic properties for second and higher order functional differential equations. Chapman and Hall/CRC, 2020. [2] Došlý, Ondřej, and Pavel Řehák. Half-linear differential equations. Vol. 1000. Elsevier, 2005. [3] Jadlovská, Irena, and Agacik Zafer. "Oscillation Theorems for Second‐Order Trinomial Delay‐Advance Differential Equations." Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2026, in press2LiteratúraEN[1] Berezansky, Leonid, Alexander Domoshnitsky, and Roman Koplatadze. Oscillation, nonoscillation, stability and asymptotic properties for second and higher order functional differential equations. Chapman and Hall/CRC, 2020. [2] Došlý, Ondřej, and Pavel Řehák. Half-linear differential equations. Vol. 1000. Elsevier, 2005. [3] Jadlovská, Irena, and Agacik Zafer. "Oscillation Theorems for Second‐Order Trinomial Delay‐Advance Differential Equations." Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2026, in press3CieľSKTémou práce je študovať kvalitatívne (asymptotické a oscilatorické) vlastnosti funkcionálnych diferenciálnych rovníc. Cieľom je získať ostré kritériá pre široké triedy nelineárnych rovníc s operátormi typu p-Laplaciánu.3CieľENThe objective of this thesis is to study qualitative properties (asymptotic behavior, oscillation) of functional differential equations. The aim is to establish sharp criteria for broad classes of nonlinear equations with p-Laplacian-type operators4AnotáciaENThe objective of this thesis is to study qualitative properties (asymptotic behavior, oscillation) of functional differential equations. The aim is to establish sharp criteria for broad classes of nonlinear equations with p-Laplacian-type operators.4AnotáciaSKTémou práce je študovať kvalitatívne (asymptotické a oscilatorické) vlastnosti funkcionálnych diferenciálnych rovníc. Cieľom je získať ostré kritériá pre široké triedy nelineárnych rovníc s operátormi typu p-Laplaciánu.5PoznámkaSKDetašované pracovisko Matematického ústavu SAV v Košiciach; https://im.saske.sk/sk/5PoznámkaENMI - Slovak Academy of Sciences; https://im.saske.sk/sk/ (Branch of the Mathematical Institute in Košice, street Grešákova 6, Košice)2026-02-20+01:0022.matematikaMdmatematikaTéma bude realizovaná na externej vzdelávacej inštitúcii - Detašované pracovisko Matematického ústavu SAV v Košiciach, Grešákova 6, KošiceENMathematicsMathematics76433Matematická teória volieb2026-02-20T00:00:00.000+01:0002Školiteľprof. RNDr. Katarína Cechlárová, DrSc.ENTutor1NázovENMathemematical theory of voting and elections1NázovSKMatematická teória volieb2LiteratúraSK1. Boutilier, C., Lang, J., Oren, J., & Palacios, H. (2014). Robust winners and winner determination policies under candidate uncertainty. In Proceedings of AAAI-14. 2. Cechlárová, K., Lesca, J., Trellová, D., Hančová, M., & Hanč, J. (2023). Hardness of candidate nomination. Autonomous Agents and Multi-agent Systems, 37(2), 1–33. 3. Chakraborty, V., Delemazure, T., Kimelfeld, B., Kolaitis, P. G., Relia, K., & Stoyanovich, J. (2021). Algorithmic techniques for necessary and possible winners. ACM/IMS Transactions on Data Science, 23, 1–23. https:// doi. org/ 10. 1145/ 34584 72 4. Faliszewski, P., Gourvès, L., Lang, J., Lesca, J., & Monnot, J. (2016). How hard is it for a party to nominate an election winner? In Proceedings of IJCAI-16 (pp. 257–263).2LiteratúraEN1. Boutilier, C., Lang, J., Oren, J., & Palacios, H. (2014). Robust winners and winner determination policies under candidate uncertainty. In Proceedings of AAAI-14. 2. Cechlárová, K., Lesca, J., Trellová, D., Hančová, M., & Hanč, J. (2023). Hardness of candidate nomination. Autonomous Agents and Multi-agent Systems, 37(2), 1–33. 3. Chakraborty, V., Delemazure, T., Kimelfeld, B., Kolaitis, P. G., Relia, K., & Stoyanovich, J. (2021). Algorithmic techniques for necessary and possible winners. ACM/IMS Transactions on Data Science, 23, 1–23. https:// doi. org/ 10. 1145/ 34584 72 4. Faliszewski, P., Gourvès, L., Lang, J., Lesca, J., & Monnot, J. (2016). How hard is it for a party to nominate an election winner? In Proceedings of IJCAI-16 (pp. 257–263).3CieľSKPre rôzne volebné systémy preskúmať výpočtovú zložitosť výpočtu možných a zaručených víťazov pri viacerých typoch neurčitostí a navrhnúť efektívne algoritmy pre špeciálne prípady vstupných dát.3CieľENInvestigate the computational complexity of the problem of computing the possible and necessary winner for various voting systems, given different types of incomplete information. Design efficient algorithms for special cases of input data.4AnotáciaENInvestigate the computational complexity of the problem of computing the possible and necessary winner for various voting systems, given different types of incomplete information. Design efficient algorithms for special cases of input data.4AnotáciaSKPre rôzne volebné systémy preskúmať výpočtovú zložitosť výpočtu možných a zaručených víťazov pri viacerých typoch neurčitostí a navrhnúť efektívne algoritmy pre špeciálne prípady vstupných dát. 2026-02-20+01:0022.matematikaMdmatematikaENMathematicsMathematics76342Matematické základy hierarchickej agregácie dát2026-02-15T00:00:00.000+01:0002Školiteľprof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.ENTutor1NázovENMathematical foundations of hierarchical data aggregation1NázovSKMatematické základy hierarchickej agregácie dát2LiteratúraSK1. M. Grabisch: Set Functions, Games and Capacities in Decision Making. Theory and Decision Library C. Springer International Publishing, Cham, Switzerland, 2016. 2. M. Grabisch, J. Marichal, R. Mesiar, E. Pap: Aggregation Functions. Cambridge University Press, New York, 2009. 3. Y. Narukawa, V. Torra: Twofold integral and multi-step Choquet integral, Kybernetika 40 (1) (2004), 39-50.2LiteratúraEN1. M. Grabisch: Set Functions, Games and Capacities in Decision Making. Theory and Decision Library C. Springer International Publishing, Cham, Switzerland, 2016. 2. M. Grabisch, J. Marichal, R. Mesiar, E. Pap: Aggregation Functions. Cambridge University Press, New York, 2009. 3. Y. Narukawa, V. Torra: Twofold integral and multi-step Choquet integral, Kybernetika 40 (1) (2004), 39-50.3CieľSKPráca je zameraná na teoretický výskum nelineárnych agregačných operátorov v hierarchických štruktúrach. Hlavným cieľom je systematické štúdium matematických vlastností iterovaných integrálov a príbuzných agregačných mechanizmov pri viacúrovňovej agregácii dát. V podmienkach komplexného rozhodovania sú kritériá často usporiadané do viacerých hierarchických úrovní (napr. technické parametre – prevádzková efektivita – celková hodnota). Práca sa zameria najmä na analýzu podmienok, za ktorých je možné korektne prenášať interakcie (synergiu a redundanciu) medzi kritériami z nižších úrovní na vyššie, a na štúdium vlastností takto vzniknutých hierarchických modelov. Pozornosť bude venovaná otázkam stability, robustnosti a reprezentácie týchto modelov, ako aj identifikácii podmienok vhodných pre ich spoľahlivé použitie v rozhodovacích úlohách.3CieľENThe thesis is focused on the theoretical research of nonlinear aggregation operators within hierarchical structures. The primary objective is the systematic study of the mathematical properties of iterated integrals and related aggregation mechanisms in multi-level data aggregation. In complex decision-making settings, criteria are often organized into multiple hierarchical levels (e.g., technical parameters – operational efficiency – overall value). The work will particularly focus on the analysis of conditions under which interactions (synergy and redundancy) among criteria can be consistently propagated from lower to higher levels, as well as on the study of the properties of the resulting hierarchical models. Attention will be paid to issues of stability, robustness, and representation of these models, together with the identification of conditions suitable for their reliable use in decision-making tasks.4AnotáciaSKPráca je zameraná na teoretický výskum nelineárnych agregačných operátorov v hierarchických štruktúrach. Hlavným cieľom je systematické štúdium matematických vlastností iterovaných integrálov a príbuzných agregačných mechanizmov pri viacúrovňovej agregácii dát. V podmienkach komplexného rozhodovania sú kritériá často usporiadané do viacerých hierarchických úrovní (napr. technické parametre – prevádzková efektivita – celková hodnota). Práca sa zameria najmä na analýzu podmienok, za ktorých je možné korektne prenášať interakcie (synergiu a redundanciu) medzi kritériami z nižších úrovní na vyššie, a na štúdium vlastností takto vzniknutých hierarchických modelov. Pozornosť bude venovaná otázkam stability, robustnosti a reprezentácie týchto modelov, ako aj identifikácii podmienok vhodných pre ich spoľahlivé použitie v rozhodovacích úlohách.4AnotáciaENThe thesis is focused on the theoretical research of nonlinear aggregation operators within hierarchical structures. The primary objective is the systematic study of the mathematical properties of iterated integrals and related aggregation mechanisms in multi-level data aggregation. In complex decision-making settings, criteria are often organized into multiple hierarchical levels (e.g., technical parameters – operational efficiency – overall value). The work will particularly focus on the analysis of conditions under which interactions (synergy and redundancy) among criteria can be consistently propagated from lower to higher levels, as well as on the study of the properties of the resulting hierarchical models. Attention will be paid to issues of stability, robustness, and representation of these models, together with the identification of conditions suitable for their reliable use in decision-making tasks.2026-02-19+01:0022.matematikaMdmatematikaENMathematicsMathematics76346Nonlinear Dynamics and Predictive Inference under Non-additive Measure Frameworks2026-02-15T00:00:00.000+01:0002Školiteľdoc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.ENTutor1NázovENNonlinear Dynamics and Predictive Inference under Non-additive Measure Frameworks1NázovSKNelineárna dynamika a prediktívna inferencia založená na neaditívnych mierach2LiteratúraSK1. B. Piccoli. Measure differential equations. Arch Rational Mech Anal, 233:1289–1317, 2019. 2. Negi, S. S., and Torra, V. A note on Sugeno exponential function with respect to distortion. Applied Mathematics and Computation 470 (2024), 128586. 3. Ontkovičová, Z., and Torra, V. Computation of Choquet integrals: Analytical approach for continuous functions. Information Sciences 679 (2024), 121105. 4. J. Kurzweil. Generalized Ordinary Differential Equations: Not Absolutely Continuous Solutions. Series in Real Analysis. World Scientific, 1 edition, 2012.2LiteratúraEN1. B. Piccoli. Measure differential equations. Arch Rational Mech Anal, 233:1289–1317, 2019. 2. Negi, S. S., and Torra, V. A note on Sugeno exponential function with respect to distortion. Applied Mathematics and Computation 470 (2024), 128586. 3. Ontkovičová, Z., and Torra, V. Computation of Choquet integrals: Analytical approach for continuous functions. Information Sciences 679 (2024), 121105. 4. J. Kurzweil. Generalized Ordinary Differential Equations: Not Absolutely Continuous Solutions. Series in Real Analysis. World Scientific, 1 edition, 2012.3CieľSKDizertačná práca sa zaoberá dynamickými systémami riadenými neaditívnymi mierami a reaguje na obmedzenia klasických teórií, ktoré sa opierajú o aditivitu a preto nedokážu zachytiť interakciami podmienené správanie zložitých javov. Kým tradičné modely často považujú nelineárne interakcie za anomálie, táto práca navrhuje koncepčný posun smerom k jednotnému, štatisticky rigoróznemu rámcu pre neaditívny, interakčne citlivý vývoj systémov. Jadrom práce bude vytvorenie koherentného matematického a inferenčného rámca, v ktorom možno systematicky analyzovať neaditívne, interakciami riadené dynamické systémy. Ide o kvalitatívny posun v oblasti, ktorý poskytuje teoretické základy potrebné na štúdium systémov, ktorých zložky sa nielen sčítavajú, ale interagujú inherentne nelineárnym spôsobom. Výskum nadväzuje na vyspelé výsledky v oblasti agregačných operátorov, Choquetových typov modelov a agregačných reprezentácií neistoty. Rozšírením etablovaných konštrukcií z modelovania neistoty a nelineárnej inferencie práca rozvíja nové inferenčné nástroje a analytické techniky. Výsledkom by mal byť jednotný teoretický rámec, ktorý posunie izolované metodologické prístupy k hlbšiemu pochopeniu nelineárnych, interakciami riadených dynamických javov s potenciálnymi aplikáciami v matematike aj príbuzných vedeckých disciplínach. 3CieľENThe dissertation examines dynamical systems driven by non additive measures, addressing limitations of classical theories that rely on additivity and therefore fail to capture interaction driven behaviour in complex phenomena. Whereas traditional models often treat nonlinear interactions as anomalies, this work proposes a conceptual shift toward a unified, statistically rigorous framework for non additive, interaction aware system evolution. The core contribution lies in establishing a coherent mathematical and inferential framework in which non additive, interaction driven dynamical systems can be systematically analysed. This represents a qualitative transition in the field, providing the theoretical foundations necessary to study systems whose components do not merely accumulate but interact in inherently nonlinear ways. The research builds on mature developments in aggregation operators, Choquet type models, and aggregation based representations of uncertainty. By extending established constructions from uncertainty modelling and nonlinear inference, the thesis develops new inferential tools and analytical techniques. The outcome should be a unified theoretical framework that advances isolated methodological results toward a deeper understanding of nonlinear, interaction driven dynamical phenomena, with potential applications across mathematics and related scientific domains. 4AnotáciaENThe dissertation examines dynamical systems driven by non additive measures, addressing limitations of classical theories that rely on additivity and therefore fail to capture interaction driven behaviour in complex phenomena. Whereas traditional models often treat nonlinear interactions as anomalies, this work proposes a conceptual shift toward a unified, statistically rigorous framework for non additive, interaction aware system evolution. The core contribution lies in establishing a coherent mathematical and inferential framework in which non additive, interaction driven dynamical systems can be systematically analysed. This represents a qualitative transition in the field, providing the theoretical foundations necessary to study systems whose components do not merely accumulate but interact in inherently nonlinear ways. The research builds on mature developments in aggregation operators, Choquet type models, and aggregation based representations of uncertainty. By extending established constructions from uncertainty modelling and nonlinear inference, the thesis develops new inferential tools and analytical techniques. The outcome should be a unified theoretical framework that advances isolated methodological results toward a deeper understanding of nonlinear, interaction driven dynamical phenomena, with potential applications across mathematics and related scientific domains.4AnotáciaSKDizertačná práca sa zaoberá dynamickými systémami riadenými neaditívnymi mierami a reaguje na obmedzenia klasických teórií, ktoré sa opierajú o aditivitu a preto nedokážu zachytiť interakciami podmienené správanie zložitých javov. Kým tradičné modely často považujú nelineárne interakcie za anomálie, táto práca navrhuje koncepčný posun smerom k jednotnému, štatisticky rigoróznemu rámcu pre neaditívny, interakčne citlivý vývoj systémov. Jadrom práce bude vytvorenie koherentného matematického a inferenčného rámca, v ktorom možno systematicky analyzovať neaditívne, interakciami riadené dynamické systémy. Ide o kvalitatívny posun v oblasti, ktorý poskytuje teoretické základy potrebné na štúdium systémov, ktorých zložky sa nielen sčítavajú, ale interagujú inherentne nelineárnym spôsobom. Výskum nadväzuje na vyspelé výsledky v oblasti agregačných operátorov, Choquetových typov modelov a agregačných reprezentácií neistoty. Rozšírením etablovaných konštrukcií z modelovania neistoty a nelineárnej inferencie práca rozvíja nové inferenčné nástroje a analytické techniky. Výsledkom by mal byť jednotný teoretický rámec, ktorý posunie izolované metodologické prístupy k hlbšiemu pochopeniu nelineárnych, interakciami riadených dynamických javov s potenciálnymi aplikáciami v matematike aj príbuzných vedeckých disciplínach.5PoznámkaENThe topic is primarily intended for foreign applicants.2026-02-20+01:0022.matematikaMdmatematikaENMathematicsMathematics76395Schwarzschildova metrika a jej zovšeobecnenie2026-02-19T00:00:00.000+01:0002Školiteľdoc. Mgr. Ján Brajerčík, PhD.ENTutor1NázovENSchwarzschild metric and its generalization1NázovSKSchwarzschildova metrika a jej zovšeobecnenie2LiteratúraSK[1] De Felice, F.; Clarke, C.J.S. Relativity on Curved Manifolds. In Cambridge Monographs on Mathematical Physics; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 1990. [2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015. [3] D. Krupka, J. Brajerčík, Schwarzschild Spacetimes: Topology. Axioms 2022, 11 (12) 693. https://doi.org/10.3390/axioms111206932LiteratúraEN[1] De Felice, F.; Clarke, C.J.S. Relativity on Curved Manifolds. In Cambridge Monographs on Mathematical Physics; Cambridge University Press: Cambridge, UK, 1990. [2] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Studies in Variational Geometry, D. Krupka, H. Sun (Eds.), Atlantis Press, 2015. [3] D. Krupka, J. Brajerčík, Schwarzschild Spacetimes: Topology. Axioms 2022, 11 (12) 693. https://doi.org/10.3390/axioms111206933CieľSKPráca sa zaoberá matematickými základmi všeobecnej teórie relativity. Východiskom je štruktúra Schwarzschildovej metriky a podkladové geometrické štruktúry všeobecnej teórie relativity. Cieľom je získať tvrdenia o zovšeobecnení Schwarzschildovej metriky na metriku závislú na rýchlostiach (Finslerova metrika) invariantnú voči pôsobeniu Lieových grúp všeobecnej teórie relativity.3CieľENThe thesis deals with the mathematical foundations of the general relativity. The starting point is the structure of the Schwarzschild metric and the underlying geometric structures of the general relativity. The goal is to obtain assertions on the generalization of the Schwarzschild metric to metric dependent on velocities (Finsler metric) invariant to the action of the Lie groups of general relativity.4AnotáciaENThe thesis deals with the mathematical foundations of the general relativity. The starting point is the structure of the Schwarzschild metric and the underlying geometric structures of the general relativity. The goal is to obtain assertions on the generalization of the Schwarzschild metric to metric dependent on velocities (Finsler metric) invariant to the action of the Lie groups of general relativity.4AnotáciaSKPráca sa zaoberá matematickými základmi všeobecnej teórie relativity. Východiskom je štruktúra Schwarzschildovej metriky a podkladové geometrické štruktúry všeobecnej teórie relativity. Cieľom je získať tvrdenia o zovšeobecnení Schwarzschildovej metriky na metriku závislú na rýchlostiach (Finslerova metrika) invariantnú voči pôsobeniu Lieových grúp všeobecnej teórie relativity.2026-02-19+01:0022.matematikaMdmatematikaTéma bude realizovaná na externej vzdelávacej inštitúcii - Detašované pracovisko Matematického ústavu SAV v Košiciach, Grešákova 6, KošiceENMathematicsMathematics76349Testovanie mnohorozmerných náhodných veličín so špeciálnymi variančnými štruktúrami2024-02-09T00:00:00.000+01:0002Školiteľdoc. RNDr. Daniel Klein, PhD.ENTutor1NázovENTesting of multivariate random variables with special variance structures1NázovSKTestovanie mnohorozmerných náhodných veličín so špeciálnymi variančnými štruktúrami2LiteratúraSK1. Gupta, A.K., Nagar, D.K. (1999): Matrix variate distributions, Chapman and Hall 2. Gupta, A.K., Varga, T., Bodnar, T. (2013): Elliptically Contoured Models in Statistics and Portfolio Theory, Springer 3. Fang, K.-T. and Zhang, Y.-T. (1990). Generalized multivariate analysis. Springer-Verlag, Berlin 4. Filipiak, K., Klein, D., Mazur, S., Mrowińska, M. (2025). Likelihood ratio test for covariance matrix under multivariate t distribution with uncorrelated observations, Journal of Multivariate Analysis 210, no. 105490. 5. Yao, J., Zheng, S., Bai, Z. (2015). Large Sample Covariance Matrices and High-Dimensional Data Analysis. Cambridge University Press.2LiteratúraEN1. Gupta, A.K., Nagar, D.K. (1999): Matrix variate distributions, Chapman and Hall 2. Gupta, A.K., Varga, T., Bodnar, T. (2013): Elliptically Contoured Models in Statistics and Portfolio Theory, Springer 3. Fang, K.-T. and Zhang, Y.-T. (1990). Generalized multivariate analysis. Springer-Verlag, Berlin 4. Filipiak, K., Klein, D., Mazur, S., Mrowińska, M. (2025). Likelihood ratio test for covariance matrix under multivariate t distribution with uncorrelated observations, Journal of Multivariate Analysis 210, no. 105490. 5. Yao, J., Zheng, S., Bai, Z. (2015). Large Sample Covariance Matrices and High-Dimensional Data Analysis. Cambridge University Press.3CieľSKŠtúdium odvodenie testov stredných hodnôt a variančných parametrov v modeloch so špeciálnymi variančnými štruktúrami v prípade, keď dáta pochádzajú z triedy eliptických rozdelení.3CieľENStudy the tests of the mean and variance parameters in models with elliptical distributions and with special variance structures, their derivation and properties.4AnotáciaSKV posledných rokoch si najmä biomedicínsky výskum vyžiadal skúmanie mnohorozmerných a vysokorozmerných dátových štruktúr. Vzhľadom k vysokému počtu odhadovaných parametrov príslušných rozdelení mnoho výskumníkov hľadá redukciu ich počtu prostredníctvom špeciálnych variančných štruktúr. Tento prístup následne vyžaduje možnosť testovať prítomnosť týchto štruktúr v dátach a úpravu existujúcich štandardných testov stredných hodnôt resp. odvodenie nových. Cieľom dizertačnej práce bude rozšíriť paletu existujúcich metód v tejto oblasti a pomocou simulácií porovnať ich praktickú aplikovateľnosť.4AnotáciaENIn recent years, especially biomedical research required investigation of multivariate and high-dimensional data structures. Since corresponding distributions have high number of parameters to be estimated, many researchers seek the reduction of their number by means of special variance structures. This approach subsequently requires possibility to test the presence of such structures in the data and adjustment of existing standard tests of mean values or development of new ones. The aim of the doctoral work will be to enlarge the pallette of existing methods in this area and compare their practical applicability by means of simulations.2026-02-19+01:0022.matematikaMdmatematikaENMathematicsMathematics76344Vzdialenostne podmienené realizácie geometrických grafov2026-02-15T00:00:00.000+01:0002Školiteľprof. RNDr. Tomáš Madaras, PhD.ENTutor1NázovENDistance-constrained realizations of geometric graphs1NázovSKVzdialenostne podmienené realizácie geometrických grafov2LiteratúraSK[1] Alexander Soifer: The Mathematical Coloring Book, Springer, 2009 [2] Alexander Soifer: The New Mathematical Coloring Book, Springer, 2024 [3] H. Ardal, J. Maňuch, M. Rosenfreld, S. Shelah, J. Stacho: The Odd-Distance Plane Graph, Discrete Comp. Geom. 42 (2009) 132-1412LiteratúraEN[1] Alexander Soifer: The Mathematical Coloring Book, Springer, 2009 [2] Alexander Soifer: The New Mathematical Coloring Book, Springer, 2024 [3] H. Ardal, J. Maňuch, M. Rosenfreld, S. Shelah, J. Stacho: The Odd-Distance Plane Graph, Discrete Comp. Geom. 42 (2009) 132-1413CieľSKCieľom projektu je štúdium grafových reprezentácií v euklidovských priestoroch (resp. ich podštruktúrach), ktorých hrany sú tvorené úsečkami, pričom ich dĺžky môžu nadobúdať len hodnoty z predpísanej množiny prípustných dĺžok. Tento koncept zahŕňa napr. jednotkovo nakresliteľné grafy v rovine (skúmané napr. v súvislosti s Nelsonovým problémom chromatického čísla euklidovskej roviny), nepárne nakreslenia grafov resp. celočíselné/racionálne nakreslenia rovinných grafov; v prípade požiadavky rovnosti dĺžok všetkých hrán grafu sa tiež skúmal minimálny rozmer euklidovského priestoru, v ktorom možno graf takýmto spôsobom realizovať (tzv. dimenzia grafu; zosilnený pojem, kde vrcholy netvoriace hranu majú mať vzdialenosť odlišnú od dĺžky hrán vedie k definícii podobného invariantu, tzv. euklidovskej dimenzii grafu). Pozornosť bude zameraná na získanie nových poznatkov o jednotkových, nepárnych resp. prvočíselných geometrických nakresleniach grafov špecifických tried (konvexných mnohostenov, planárnych grafov, grafových operácií či chromaticky podmienených grafov) v rovine príp. v priestoroch vyšších dimenzií, ako aj na výskum vlastností analógií dimenzie grafu s prihliadnutím na netriviálne symetrie viacrozmernej geometrickej grafovej reprezentácie.3CieľENThe aim of the project is to study graph representations in Euclidean spaces (or their substructures), whose edges are formed by segments, while their lengths can only take values from a prescribed set of admissible lengths. This concept includes, for example, unit-distance graphs in the plane (studied, for example, in connection with Nelson's problem of the chromatic number of the Euclidean plane), odd graph drawings or integer/rational drawings of plane graphs; in the case of the requirement of equality of the lengths of all edges of the graph, the minimum dimension of the Euclidean space in which the graph can be realized in such a way was also investigated (the so-called graph dimension; a related concept, where vertices not forming an edge should have a distance different from the length of the edges leads to the definition of a similar invariant, the so-called Euclidean dimension of the graph). Attention will be focused on obtaining new knowledge on unit, odd or prime geometric drawings of graphs of specific classes (convex polyhedra, planar graphs, graph operations, or chromatically constrained graphs) in the plane or in higher-dimensional spaces, as well as research of properties of analogies of the graph dimension taking into account non-trivial symmetries of multidimensional geometric graph representation.6Kľúčové slováENunit distance graph; odd-distance graph; prime distance graph; dimension of a graph; (Hadwiger-)Nelson problem6Kľúčové slováSKjednotkovo nakresliteľný graf; nepárne vzdialenostný graf; prvočíselne vzdialenostný graf; dimenzia grafu; (Hadwigerov-)Nelsonov problém2026-02-19+01:0022.matematikaMdmatematikaENMathematicsMathematics